Question

En el área de un terreno rectangular es de 1250 metros cuadrado. El fondo es el doble del frente. Calcular las dimensiones del terreno.
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Answer 1

El terreno rectangular tiene 25 metros de frente y 50 metros de fondo.

Procedimiento:

Se nos pide calcular las dimensiones de un terreno rectangular de 1250 m² de área. En donde nos dicen que el fondo es el doble del frente.

Llamaremos fondo a su ancho, y frente a su longitud

Plantearemos la ecuación por medio de la fórmula del área de un rectángulo al ser este un terreno rectangular.

$\boxed {\bold {\'Area \ Rect\'angulo = Largo \ . \ Ancho}}$

Como el fondo (ancho) es el doble del frente (largo) podemos expresar

$\boxed {\bold {\'Area \ Terreno\ Rectangular = Largo \ . \ (2\ . \ Ancho)}}$

O lo que es lo mismo

$\boxed {\bold {\'Area \ Terreno\ Rectangular = Frente \ . \ (2\ . \ Fondo)}}$

Siendo la variable x  su frente, luego su fondo es igual a 2x

$\boxed {\bold {\'Area \ Terreno\ Rectangular = x \ . \ 2x}}$

$\boxed {\bold {\'Area \ Terreno\ Rectangular = 2x^{2} }}$

Reemplazando

$\boxed {\bold {1250 = 2x^{2} }}$

$\boxed {\bold {2x^{2} =1250}}$

Donde en la ecuación dividiremos todos sus términos entre dos para simplificarla, obteniendo:

$\boxed {\bold {x^{2} =625}}$

Tenemos una ecuación cuadrática que nos dará dos resultados, uno positivo y el otro negativo

$\boxed {\bold {\sqrt{ x^{2} } =\sqrt{625} }}$

$\boxed {\bold {x \pm=\sqrt{625} }}$

$\boxed {\bold {x \pm=\sqrt{25^{2} } }}$

$\boxed {\bold {x \pm =25 } }}$

$\boxed {\bold {x_{1} = 25 } }}$

$\boxed {\bold {x_{2} =- 25 } }}$

Tomamos el valor positivo de x

$\boxed {\bold {x = 25 \ metros} }}$

El terreno rectangular tendrá 25 metros de frente

Luego su fondo es igual a 2x

Reemplazando

$\boxed {\bold {2\ . \ 25 = 50 \ metros} }}$

El terreno rectangular tendrá 50 metros de fondo

Verificación:

$\boxed {\bold {\'Area \ Terreno\ Rectangular = Frente \ . \ (2\ . \ Fondo)}}$

$\boxed {\bold {1250\ metros^{2} = 25\ metros \ . \ (2\ . \ 25 \ metros)}}$

$\boxed {\bold {1250\ metros^{2} = 25\ metros \ . \ 50 \ metros}}$

$\boxed {\bold {1250\ metros^{2} = 1250\ metros^{2} }}$