Question

360 estampillas se encuentran repartidas en 4 montones tales que cada uno de ellos hay el triple que el anterior ¿calcular cuantas estampillas hay en el primer montón?​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La ecuación que representa el problema es

x+3x+9x+27x=360

Donde x es la cantidad de estampillas en cada bolsa, así

40x=360

despejamos x

x=360/40

x=9 estampilla

$S_{n}=a_{1}\frac{r^{n} -1}{r-1}$

Sn indica la cantidad total que son 360, n son los 4 montones, r=3 indica que cada termino es el triple que el anterior y a1 es el primero termino(el primer monton)

$S_{4}=360\\\\360=\frac{a_{1}(3^{4}-1 )}{3-1} \\\\360=\frac{a_{1}(81-1)}{3-1} \\\\360=\frac{a_{1}80}{2}$

Despejamos a a1

$360*2=a_{1}*80\\\\a_{1}=\frac{360*2}{80} \\\\a_{1}=\frac{720}{80} \\\\a_{1}=9$

Answer 2

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. Problemas.

Me dices que no entiendes bien el procedimiento que ha usado el usuario que te ha respondido y me pides que te lo explique a mi modo.

Desde el momento en que nos dice que en cada montón hay el triple que en el anterior hay que deducir que estamos ante una progresión geométrica (PG) que es una serie de números ordenados por su valor en orden ascendente o descendente y que llamamos términos donde cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por un número invariable llamado razón "r".

Deducido eso, hay que extraer del texto los datos que nos da y "convertirlos" en datos de la PG así que vamos a ello.

Datos de la PROGRESIÓN GEOMÉTRICA:

El primer término de la PG lo represento como  a₁  y no sabemos su valor puesto que sería el número de estampillas que hay en el primer montón.

Tampoco sabemos las estampillas que hay en los siguientes tres montones  pero sí sabemos que:

• en el segundo hay el triple que en el primero,
• en el tercero hay el triple que en el segundo
• en el cuarto hay el triple que en el tercero

Con ello deducimos que la razón de la PG es ... r = 3

• Tenemos 4 montones así que el número de términos de la PG es  n = 4

• Tenemos que el total de estampillas es la suma de lo que hay en los cuatro montones, es decir, la suma del valor de los cuatro términos:   Sₙ = 360

• Finalmente, nos pide hallar el valor del primer término ... a₁ = ?

Con esos datos se recurre a la fórmula que nos calcula la suma de términos de cualquier PG que dice:

$S_n=a_1*\dfrac{r^n\ -1}{r-1}$

Despejo  a₁  , sustituyo datos y resuelvo...

$a_1=\dfrac{S_n*(r-1)}{r^n\ -1} =\dfrac{360*(3-1)}{3^4\ -1} =\dfrac{720}{80} =9$

Así llegamos a la solución.

En el primer montón hay 9 estampillas.

Saludos.