Question

Alguien que pueda estos 3 ejercicios de ecuaciones exponenciales por cambio de variable
pd. el cambio x t digamos 2 elevado a la x es igual a t o 3 elevado a la x es igual a t y después se resuelve normalmente alguien que pueda¡?

Answer 1

Buenos días;
Es posible que en la primera ecuación en vez de:
2^(2x+2)-9.2^x-2=0;
Tengamos:
2^(2x+2)-9.2^x+2=0;
Si fuese así, realizamos el cambio de variable:
2^x=t
4.t²-9.t+2=0
Resolvemos esta ecuación de 2º grado, obteniendo 2 soluciones:
t₁=1/4  =====⇒  2^x=2⁻²  ====⇒  x=-2.
t₂=2     =====⇒ 2^x=2¹    ====⇒  x=1

Sol: x=-2 y x=1.

2)
4^x-2^x=2
2^2x-2^x-2=0
2^x=t
t²-t-2=0
Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos 2 soluciones:
t₁=-1  (descartamos esta solución al salir un nº negativo),
t₂=2      =====⇒ 2^x=2¹    =======⇒  x=1

Sol: x=1

3)
3^x+3^(x+2)-30=0
3^x+9.3^x-30=0
10.3^x-30=0
3^x=t
10t-30=0
10t=30
t=30/10=3  =======⇒  3^x=3¹  ======⇒  x=1.

Sol: x=1

Un saludo.