Question

csc(x) + cot(x)=1
resolver para x
por favor con procedimiento

Answer 1

Respuesta:

csc(x)= 1/sin(x)

cot(x)  = cos(x)/sin(x)

csc(x)+ cot(x) =1

1 /sin(x)+cos(x)/sin(x)= 1

deno comun es sin (x)

1+cos(x)  / sin(x) = 1.

1+cos(x) = sin(x)

elevar al cuadrado ambos lados

sin2(x)= 1+2cos(x) +cos2(x)

sin2(x)+ cos2(x)=1

2cosx =sin2x -cos2x-1

2cosx= sin2x-cos2x-(sin2x+co2x)

2cosx=-2 cos2x

cosx= -1

x = arccos(-1)

x 0=180° = pi= 3.14rd

Explicación paso a paso:

Answer 2

Explicación paso a paso:

$csc(x)+cot(x)=1\\\frac{1}{sen(x)}+\frac{cos(x)}{sen(x)} =1\\\frac{1+cos(x)}{sen(x)} =1\\1+cos(x)=sen(x)$

Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación:

$1+2cos(x)+cos^2(x)=sen^2(x)$

Pero sabemos que:

$sen^2(x)+cos^2(x)=1\\sen^2(x)=1-cos^2(x)$

Por tanto, reemplazando en la ecuación original:

$1+2cos(x)+cos^2(x)=1-cos^2(x)\\2cos(x)+2cos^2(x)=0\\2cos(x)[1+cos(x)]=0$

Aquí se tienen dos factores que deben ser igualados a cero:

Primero:

2cos(x) = 0

cos(x) = 0

x = 90°

x = 270°

x = 450°

x = 630°

Por tanto, podemos expresar esta solución como:

x = 90 + 180n donde n pertenece a los números reales

Segundo:

1+cos(x)=0

cos(x) = -1

x = 180°

x = 540°

x = 900°

Por tanto, podemos expresar esta solución como:

x = 180 + 360n donde n pertenece a los números reales

Ahora, podemos notar que esta última solución de x no está definida para la ecuación original propuesta, ya que si reemplazamos el valor de 180° o 540° o el que sea nos saldrá una indeterminación (división para 0)

Por tanto la descartamos.

Ahora, analizemos la primera solución x = 90+180n

Si reemplazamos el valor de x = 90° efectivamente se cumple la ecuación original

Pero si reemplazamos el valor de x = 270° en efecto la igualdad no se cumple

Con el valor de x = 450° de igual manera vemos que se cumple la igualdad

Entonces, conviene colocar una nueva expresión para todos los valores de x que cumplan con la ecuación original

Así:

x = 90 + 360n donde n pertenece a los números reales

Un cordial saludo