1. Determine el volumen de una pirámide hexagonal regular con una altura de 30 cm y un borde de base de 20 cm.
Respuestas
Respuesta:
V (pirámide) = 20.784,6 cm^3
Explicación paso a paso:
La fórmula del volumen de una pirámide es: V = 1/3 x Base x Altura
para lo que tendremos que saber cuál es el área de la base, en este caso un hexágono regular.
En vez de aplicar la fórmula del área de un hexágono regular, que es
A = L x (3 x Raiz cuadrada de 3) / 2
vamos a tratar de deducirla para no basarlo todo en la memoria:
Si unimos todos los vértices del hexágono con lineas rectas, el hexágono quedará dividido en 6 triángulos equiláteros iguales. El área de cada triangulo será A = base x altura / 2
La base es el lado del hexágono, y la altura (que es la apotema del hexágono) sera
h = Raíz cuadrada de (L^2 - (L/2)^2) = Raíz cuadrada de (3 x L^2/4) =
= L x (Raíz cuadrada de 3)/2
Area de cada triángulo A = L x L x (Raíz cuadrada de 3)/2 =
= L^2 x (Raíz cuadrada de 3)/2
Y el área del hexágono 6 veces mayor
Area del hexágono = 3 x L^2 x (Raíz cuadrada de 3)/2 =
= 3 x (Raíz cuadrada de 3) x L^2
Por último el volumen de la pirámide resulta:
V = 1/3 x Base x Altura = 1/3 x 3 x (Raíz cuadrada de 3) x 20^2 x 30 =
= 1/3 x 2078,46 x 30 = 20.784,6 cm^3