Question

Buenos días ayuda por favor ,

Calcula la energia potencial que tuvo que superar el atieta cubano Javier Sotomayor para fijar el récord
mundial de salto de altura en 2,45 metros (suponiéndole una masa corporal de 80 kg) Realiza también
una estimación acerca de las alturas que podria alcanzar el atleta saltando en Marte y en Plutón

Answer 1

La energía potencial que superó el atleta Sotomayor para su salto en alto fue de 1920,80 Joules. Una estimación de su salto en alto en Marte sería de 6,125 metros. Una estimación de su salto en alto en Plutón sería de 41,38 metros

La energía potencial es junto con la energía cinética, el otro tipo de energía mecánica que pueden tener los cuerpos.

A diferencia de la energía cinética, la energía potencial está asociada a la posición que tienen los cuerpos, y no a su movimiento.

Definimos la energía potencial como aquella que poseen los cuerpos por el hecho de encontrarse en una determinada posición en un campo de fuerzas.

Esta energía depende de la altura y de la masa del cuerpo

Debido a que esta energía depende de la posición del cuerpo con respecto al centro del planeta se la llama energía potencial gravitatoria

Solución

La fórmula de la energía potencial gravitatoria está dada por:

$\large\boxed{ \bold{ E_{p} = \ m\ . \ g \ . \ h }}$

Donde

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitatoria }$

$\bold{ h} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Altura a la que se encuentra el cuerpo }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{p} = \ m\ . \ g \ . \ h }}$

Reemplazamos en la fórmula

$\boxed{ \bold{ E_{p} = \ (80 \ kg)\ . \ (9,8 \ m/s^{2} ) \ . \ (2,45 \ m) }}$

$\large\boxed{ \bold{ E_{p} = 1920,8 \ Joules }}$

La energía potencial  gravitatoria que superó el atleta Sotomayor para su salto en alto fue de 1920,80 Joules

Estimación de su salto en otros planetas

Para el planeta Marte

Sabemos que en el planeta Marte la fuerza de gravedad es menor que en la Tierra. Por lo tanto atrae a los cuerpos con menos fuerza o con una intensidad mucho menor

Se considera que en Marte un salto sería dos veces y media mayor que en el planeta Tierra

Por lo tanto si el atleta Javier Sotomayor puede saltar en el planeta Tierra 2,45 metros de alto

Deberíamos considerar para un cálculo estimativo dos veces y media lo que puede saltar en la Tierra

Planteamos entonces

$\boxed{ \bold{ Salto \ en \ Marte = 2\ . \ (2,45\ m ) \ + \ \frac{1}{2} \ (2,45 \ m) }}$

$\boxed{ \bold{ Salto \ en \ Marte = 4,90 \ m \ + \ 1,225 \ m }}$

$\large\boxed{ \bold{ Salto \ en \ Marte = 6,125 \ m }}$

Una estimación de su salto en alto en Marte sería de 6,125 metros

Para el planeta Plutón

En el planeta Plutón, llegaría a una mayor altura, debido  a que en este planeta la gravedad es de apenas un 6% de la que se tiene en el planeta Tierra

Luego si una persona normal alcanzaría grandes alturas, que decir de un atleta como Sotomayor.

Se estima que una persona normal que dé un buen salto de 0,45 metros en el planeta Tierra, alcanzaría en Plutón una altura estimativa de 7,6 metros

Para calcular hasta que altura alcanzaría el atleta con su salto, haremos una regla de tres simple directamente proporcional

Estableciendo para una de las magnitudes lo que alcanzaría en altura cualquier mortal con un salto de 0,45 metros que lo elevaría a 7,6 metros de altura

Planteamos

$\large\textsf{Tierra 0,45 m --------------------- Plut\'on 7,6 m }$

$\large\textsf{Tierra 2,45 m --------------------- Plut\'on x m }$

Y resolvemos en cruz

$\boxed{ \bold{Salto \ en \ Pluton = \frac{2,45 \ m\ . \ 7,6\ \ m}{0,45 \ m} }}$

$\large\boxed{ \bold{Salto \ en \ Pluton = 41,38 \ metros }}$

Una estimación de su salto en alto en Plutón sería de 41,38 metros