Quien me ayuda por favor
Csc⁴x-cot²x=csc²x+cot²x​

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Respuesta dada por: keatinglpz85
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Respuesta:

\csc ^4\left(x\right)-\cot ^2\left(x\right)=\csc ^2\left(x\right)+\cot ^2\left(x\right):\quad \mathrm{Falso}

Explicación paso a paso:

Comprobar la identidad trigonometrica \csc ^4\left(x\right)-\cot ^2\left(x\right)=\csc ^2\left(x\right)+\cot ^2\left(x\right)

La verificacion de igualdades es para saber si ambos lados del igual dan lo mismo.

\csc ^4\left(x\right)-\cot ^2\left(x\right)=?

\csc ^2\left(x\right)+\cot ^2\left(x\right)=?

Comenzamos

\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \:a^{bc}=\left(a^b\right)^c

\csc ^4\left(x\right)=\left(\csc ^2\left(x\right)\right)^2

Por tanto queda

\left(\csc ^2\left(x\right)\right)^2-\cot ^2\left(x\right)

Luego

\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:regla\:para\:binomios\:al\:cuadrado:\:}x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)

\left(\csc ^2\left(x\right)\right)^2-\cot ^2\left(x\right)=\left(\csc ^2\left(x\right)+\cot \left(x\right)\right)\left(\csc ^2\left(x\right)-\cot \left(x\right)\right)

El valor simplificado obtenido de la primera expresion es:

\left(\csc ^2\left(x\right)+\cot \left(x\right)\right)\left(\csc ^2\left(x\right)-\cot \left(x\right)\right)

La segunda expresion no se puede simplififcar mas \csc ^2\left(x\right)+\cot ^2\left(x\right)=?

Comparamos y queda

\csc ^2\left(x\right)+\cot ^2\left(x\right)=\left(\csc ^2\left(x\right)+\cot \left(x\right)\right)\left(\csc ^2\left(x\right)-\cot \left(x\right)\right)

No da igual a ambos lados por tanto la identidad es falsa

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