Question

Quien me ayuda por favor
Csc⁴x-cot²x=csc²x+cot²x​

Answer 1

Respuesta:

$\csc ^4\left(x\right)-\cot ^2\left(x\right)=\csc ^2\left(x\right)+\cot ^2\left(x\right):\quad \mathrm{Falso}$

Explicación paso a paso:

Comprobar la identidad trigonometrica $\csc ^4\left(x\right)-\cot ^2\left(x\right)=\csc ^2\left(x\right)+\cot ^2\left(x\right)$

La verificacion de igualdades es para saber si ambos lados del igual dan lo mismo.

$\csc ^4\left(x\right)-\cot ^2\left(x\right)=?$

$\csc ^2\left(x\right)+\cot ^2\left(x\right)=?$

Comenzamos

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \:a^{bc}=\left(a^b\right)^c$

$\csc ^4\left(x\right)=\left(\csc ^2\left(x\right)\right)^2$

Por tanto queda

$\left(\csc ^2\left(x\right)\right)^2-\cot ^2\left(x\right)$

Luego

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:regla\:para\:binomios\:al\:cuadrado:\:}x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$\left(\csc ^2\left(x\right)\right)^2-\cot ^2\left(x\right)=\left(\csc ^2\left(x\right)+\cot \left(x\right)\right)\left(\csc ^2\left(x\right)-\cot \left(x\right)\right)$

El valor simplificado obtenido de la primera expresion es:

$\left(\csc ^2\left(x\right)+\cot \left(x\right)\right)\left(\csc ^2\left(x\right)-\cot \left(x\right)\right)$

La segunda expresion no se puede simplififcar mas $\csc ^2\left(x\right)+\cot ^2\left(x\right)=?$

Comparamos y queda

$\csc ^2\left(x\right)+\cot ^2\left(x\right)=\left(\csc ^2\left(x\right)+\cot \left(x\right)\right)\left(\csc ^2\left(x\right)-\cot \left(x\right)\right)$

No da igual a ambos lados por tanto la identidad es falsa