En la base cuadrangular de una pirámide se han usado 400 bolas de billar. ¿Cuántas bolas se han usado en total?
Respuestas
Respuesta:
La base tendría 100 solo que sobrarian 15
Explicación paso a paso:
1 piramide de 400 bolas de billar
1+4=5
5+9=14
14+16=30
30+25=55
55+36=91
91+49=140
140+64=204
204+81=285
285+100=385
385+121=506
para la siguiente capa faltaeían 106
506-106=400
sobran 15
Respuesta:
2870
Explicación paso a paso:
te dicen que tienes una base CUADRANGULAR, así que tienes que armar tu pirámide de bases CUADRANGULARES
base de 1x1=1bolita(la base)
base de 2x2=4bolitas(la base)
base de 3x3=9bolitas(la base)
base de 4x4=16 bolitas(la base)
.
.
.
base de 20x20= 400 bolitas(la base) (esta te piden en el problema)
ahora por cada base extra le sumas todo lo que esta arriba ya que estamos haciendo una pirámide
base de 1x1= 1 bolitas totales en la pirámide
base de 2x2 = (2x2)+1 bolitas totales en la pirámide
base de 3x3=(3x3)+(2x2)+1 bolitas totales bolitas totales en la pirámide
.
.
.
base de 20x20=(20x20) + (19x19)+(18x18)+(17x17)+...+ (1x1) bolitas totales en la pirámide ( tenemos una serie notable)
1 al cuadrado+2 al cuadrado+3 al cuadrado+4 al cuadrado+...+20 al cuadrado
aplicamos la formula n(n+1)(2n+1)/6)=20(21)41/6=2870