Question

Tema: Líneas rectas y Parábolas
Encontrar el valor de b, para que la recta sea tangente a la parábola
$y=-\frac{1}{2}x + b\\ y=\frac{1}{2}x^{2} -2x$

Answer 1

Respuesta:

b = -9/8

Explicación paso a paso:

Para que sea tangente debe cortarla en un solo punto. Igualamos las funciones:

1/2 x² - 2x = -1/2 x + b

1/2 x² - 2x + 1/2 x - b = 0

1/2 x² -3/2 x -b = 0

Es una ecuación cuadrática. Para que tenga una sola solución su determinante debe ser igual a 0

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-3/2)² - 4 . 1/2 . (-b) ⇒  (-3/2)² - 4 . 1/2 . (-b) = 0

(-3/2)² - 4 . 1/2 . (-b)  0

9/4 + 2b = 0

2b = -9/4

b = -9/4 : 2

b = -9/4 . 1/2

b = -9/8