Question

halla el termino o los terminos desconocidos de tal manera que se cumpla cada igualdad
psdt: si lo acercan se ve mejor

Answer 1

A hallar los términos desconocidos que hacen que se cumplan las igualdades se obtiene:

a. 4

b. 6

c. 8,12 y 3

d. 3

e. 7 y 1

f. 4, 10 y 11

g. 3, 4 y 3

h. 4

i. -4

Explicación paso a paso:

$a. (-\frac{1}{3})^{x}=\frac{1}{81}$

Es igual a decir;

$3^{x}= 81$

Aplicar logaritmo exponencial de base 3;

$Log_{3}(3)^{x}=Log_{3}(81)$

x = 4

$b. x^{3} = 216$

Aplicar raíz cubica;

$\sqrt[3]{x^{3} }=\sqrt[3]{216}$

x = 6

$c. 8,12^{6} =8,12^{3} \cdot x^{a}$

Aplicar propiedad de los exponentes;

$x^{a}\cdot x^{b} = x^{a+b}$

x = 8,12

6 = 3 + a

Despejar a;

a = 6 - 3

a = 3

$d. ((-3)^{x})^{5} = (-3)^{15}$

Aplicar propiedad de los exponentes;

$(x^{a})^{b}=x^{a\cdot b }$

15 = (x) · (5)

Despejar x;

x = 15/5

x = 3

$e. (\frac{2}{3})^{3}\cdot ((\frac{2}{3})^{4}+(\frac{2}{3}))=(\frac{2}{3})^{n}+(\frac{2}{3})^{x}$

Sustituir;

2/3 = a

a³ · (a⁴ + a) = aⁿ + aˣ

Aplicar propiedad de los exponentes;

$x^{a}\cdot x^{b} = x^{a+b}$

(a³ · a⁴) + a  = a³⁺⁴ + a = a⁷ + a

n = 3 + 4 ⇒ n = 7

x = 1

$f. (3^{a} \cdot 3^{b} \cdot 4^{5} \cdot 4^{c})^{2} = 3^{14} \cdot 4^{16}$

Aplicar propiedad de los exponentes;

$x^{a}\cdot x^{b} = x^{a+b}$

$(x^{a})^{b}=x^{a\cdot b }$

2(a + b) = 14 ⇒  (a + b) = 7 ⇒ a = 3; b = 4

2(5 + c) = 16 ⇒  c = 16/2 - 5 ⇒ c = 3

$g. x^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2^{2} =24^{2}$

x²(9×4) = 576

x² = 576/36

x² = 16

Aplicar raíz cuadrada;

√x² = √16

x = 4

$i. ((\frac{4}{5})^{x})^{3} = (\frac{5}{4} )^{12}$

Aplicar propiedad de los exponentes;

$x^{-1} = \frac{1}{x}$

x · 3 = -12

x = -12/3

x = -4