Question

En el cuadrado abcd, mn p son puntos medios de ab,bc, y da, respectivamente ¿En que razon estan las areas de la zona blanca y de la zona sombreada

Answer 1

L = lado del cuadrado.
L² = área total del cuadrado.

La zona blanca esta formada por tres triángulos rectángulos, que son:
triángulo MBN, triángulo MAP y triángulo DCN.
Veamos cual es el área de cada uno de estos triángulos rectángulos:

$MBN= \frac{ \frac{L}{2}* \frac{L}{2}}{2}= \frac{ \frac{L^{2}}{4}}{2}= \frac{L^{2}}{8}$

El triángulo MAP tiene la misma área que el triángulo MBN.

$DCN= \frac{L* \frac{L}{2}}{2}= \frac{ \frac{L^{2}}{2}}{2}= \frac{L^{2}}{4}$

Área total zona blanca:

$\frac{L^{2}}{8}+ \frac{L^{2}}{8}+ \frac{L^{2}}{4}= \frac{L^{2}}{8}+ \frac{L^{2}}{8}+ \frac{2L^{2}}{8}= \frac{4L^{2}}{8}= \boxed{ \frac{L^{2}}{2}}$

Ahora veamos cual es el área de la zona sombreada.
Como es lógico esta será igual al área del cuadrado menos el área de la zona blanca:

$L^{2}- \frac{L^{2}}{2}= \frac{2L^{2}}{2}- \frac{L^{2}}{2}= \boxed{ \frac{L^{2}}{2}}$

Por tanto la razón entre la zona blanca y la sombreada es:

$\frac{ \frac{L^{2}}{2}}{ \frac{L^{2}}{2}}= \frac{2L^{2}}{2L^{2}} \ \to \text{L cuadrado arriba y abajo se van.} \ \to \\ \\ \to \ = \frac{2}{2}= \boxed{ \frac{1}{1}}$

Solución:
La opción es la A.

Answer 2

$Hola~~ \\ \\ Mira~en~el~anexo \\ \\ ====================================== \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~espero~ te~ sirva, saludos!!$