Question

si x+y=√(7xy)
calcular
(x/y+1)^5+(y/x+1)^5​

Answer 1

Respuesta:

ñercoles esta dificillllllll

Answer 2

Respuesta:

6517

Explicación paso a paso:

l. Resolvemos:

(x+y)²=(√(7xy))² ..........Elevamos al cuadrado.

x²+2xy+y²=7xy............Vemos que hay elementos comunes pasa al otra lado.

x²+y²=5xy....................para hallar pasamos xy para que divida.

$\frac{x^{2} +y^{2}}{xy} =5$......................así podemos simplificar.

$\frac{x}{y} +\frac{y}{x} =5$......................ahora tenemos nuestra ecuación a lo igual que te pide.

$\frac{x}{y}+1 +\frac{y}{x}+1 =5+1+1$..........Agregamos +1 a todos dos veces.

$(\frac{x}{y} +1)+(\frac{y}{x}+1) =7$.................ahora lo aclaramos que queremos hallar.

II. Ponerle valores (así no te hará complicado)

K=$(\frac{x}{y} +1)$      A=$(\frac{y}{x}+1)$    ====> K+A=7

K.A=$(\frac{x+y}{y})(\frac{x+y}{x} )$= $\frac{x^{2} +2xy+y^{2}}{xy} =\frac{7xy}{xy} =7$ ==> KA=7

III. Elevamos de nuevo al cuadrado y al cubo

1.$((\frac{x}{y} +1)+(\frac{y}{x}+1))^{2} =7^{2}$              2.  $((\frac{x}{y} +1)+(\frac{y}{x}+1))^{3} =7^{3}$

reemplazando sus valores que pusimos:  K=$(\frac{x}{y} +1)$      A=$(\frac{y}{x}+1)$

K²+2KP+P²=49                                 K³+P³+3KP(K+P)=343

K²+2(7)+P²=49                                  K³+P³+3(7)(7)=343

K²+P²=49-14                                      K³+P³+147=343                                

K²+P²=35                                          K³+P³=196

lV. Nos pide    :$(\frac{x}{y} +1)^{5} +(\frac{x}{y} +1)^{5}$ ====>$K^{5} +A^{5}$

Multiplicamos:

(K²+A²) (K³+A³)=35.196

$K^{5} +K^{2} A^{3} + K^{3}A^{2} +A^{5} =6860\\K^{5} +(KA)^{2}(K+A) +A^{5}=6860\\K^{5} +(7)^{2}(7) +A^{5}=6860\\K^{5} +343 +A^{5}=6860\\K^{5} +A^{5}=6860-343\\K^{5} +A^{5}=6517$

Suerte ;v.