Question

Del angulo 0, si tan 0= 4/3, y se sabe que el angulo esta en el tercer cuadrante. calcula sus funciones trigonométricas.
me podrían ayudar?

Answer 1

Para calcular las razones trigonométricas conocida la tangente usaré dos relaciones fundamentales:

1)

$1 + tan^2x = \frac{1}{cos^2x}$

2)

$sen^2x + cos^2 x = 1$

Sustituyendo el dato en la primera,

$1 + (\frac{4}{3})^2 = \frac{1}{cos^2x}$

$1 + \frac{16}{9} = \frac{1}{cos^2x}$

$\frac{25}{9} = \frac{1}{cos^2x}$

$cosx = \ñ \sqrt{\frac{9}{25} } = \ñ 3/5$

pero como está en el tercer cuadrante, el coseno es negativo y, por tanto, su valor es

$cosx = -\frac{3}{5}$

Sustituyendo este valor en la segunda relación fundamental,

$sen^2x + \frac{9}{25} = 1\\\\sen^2x = 1 - \frac{9}{25}= \frac{16}{25}$

$senx = \ñ \sqrt{\frac{16}{25} } = \ñ\frac{4}{5}$

pero por estar en el tercer cuadrante el seno es negativo, luego el valor buscado es

$senx = -\frac{4}{5}$