Question

Determina las medidas de un triángulo rectángulo, sabiendo que su perímetro es 80 cm y la suma de

los catetos es 46 cm.​

Answer 1

De la figura abajo, según nos indica tenemos:

su perimerto es igual a 80cm, osea :  $\boxed{a+b+c=80cm}$

tambien nos dice sus catetos suam 46, osea: $\boxed{c+b=46}$

pero de éste podemos calcular la hipotenusa (a) asi:

$a+\underbrace{b+c}_{46}=80\\ \\ a+46=80\\ \\ a=80-46\\ \\\boxed{\mathbf{a=34cm}}~~\mathbf{La~hipotenusa}$

sabiendo que c+b=46 despejamos una de ellas veamos:

$\boxed{c=46-b}~~~---->\star$

De la figura por teorema de pitágoras  tenemos:

$c^2+b^2=a^2~~~~sabemos~\begin{cases}c=46-b\\ a=34\end{cases}\\ \\Remplazamos, asi:\\(46-b)^2+b^2=34^2~~~~ Resolviendo\\\\2x^2-92x+2116=1156\\ \\ \underbrace{~2x^2+92x+960~~}=0\\(x-30)(2x-32)~=0~=>\begin{cases}(x-30)=0=>\boxed{x_1=30cm}\\ \\(2x-32)=0=>\boxed{x_2=16cm} \end{cases}$

Entonces la medida del triángulo es:

$hipotenusa=34cm\\cateto~ mayor=30cm\\ cateto ~menor=16cm$