Question

resuelve el siguiente triángulo rectángulo
(Anexe una foto) por favor ayúdenme ​

Answer 1

El triángulo rectángulo tiene las siguientes medidas: cateto a = 32,45 metros, cateto b = 54,110 metros y la hipotenusa (c) = 66,557 metros. Sus ángulos interiores tienen un valor de: ángulo A (α) = 29° 18', ángulo B (β) = 60° 82' y el ángulo C (γ) = 90°

Procedimiento:

Generalidades sobre la resolución de triángulos rectángulos

Resolver un triángulo consiste en calcular la medida de sus tres lados y de sus tres ángulos.

Lo que se debe tener en cuenta para resolver un triángulo rectángulo:

• La suma de los dos ángulos agudos es 90º, es decir un recto.

• Sus lados están relacionados entre sí a través del teorema de Pitágoras = c² = a² + b²

• Los lados y los ángulos se relacionan entre sí a través de las definiciones de las razones trigonométricas.

¿Qué datos se necesitan para resolver un triángulo rectángulo?

• Para poder resolver un triángulo necesitamos conocer como mínimo, un lado, puesto que si conociésemos los ángulos y ningún lado, tendríamos infinitos triángulos semejantes.

• En los triángulos rectángulos, ya se conoce la medida del ángulo de 90º.

 

Teniendo en cuenta lo expresado podemos encontrarnos con dos casos:

• Si se conocen un lado y un ángulo agudo, las razones trigonométricas nos permitirán hallar los otros dos lados.
• Si se conocen dos lados, no necesitamos conocer ningún ángulo ya que aplicando el teorema de Pitágoras podemos hallar el tercer lado. Y a partir de los lados, se calculan las razones trigonométricas y con ellas

En síntesis para resolver un triángulo rectángulo, se necesitan dos datos y uno de ellos ha de ser obligatoriamente un lado

Resolución del ejercicio propuesto

En el triángulo dado nos han dado como datos un ángulo y un lado, por lo tanto, luego de hallar el valor del ángulo agudo que no conocemos, se resolverá aplicando razones trigonométricas.

Hallamos el otro ángulo agudo

Sabemos que en todo triángulo la suma de todos sus lados internos es igual a 180°

El ángulo C es recto por lo tanto mide 90°

Podemos expresar

$\boxed {\bold {\beta = 180\° - 90\° - 29\° 18'}}$

$\boxed {\bold {\beta = 60\° 82'}}$

Ya conocemos los tres ángulos del triángulo rectángulo

El ángulo A (α) -dato dado- = 29° 18'

El ángulo C (γ) es el ángulo recto = 90°

El ángulo B (β) es el ángulo agudo hallado = 60° 82'

Hallando los lados del triángulo rectángulo

Sabemos el valor del cateto b = 32,45 metros y del ángulo A (α)  dado

Emplearemos estos valores para calcular el otro cateto y la hipotenusa del triángulo rectángulo utilizando relaciones trigonométricas

Para hallar el cateto a relacionamos los datos con la tangente

Expresamos

$\boxed {\bold{ tan (\alpha) = \frac{cateto\ opuesto}{cateto \ adyacente} = \frac{a}{b} }}$

$\boxed {\bold{ tan (29\° 18') = \frac{32,45\ metros}{b} = \frac{a}{b} }}$

$\boxed {\bold{b = \frac{32,45\ metros}{ tan (29\° 18') } }}$

$\boxed {\bold{b = \frac{32,45\ metros}{ 0,55842 } }}$

$\boxed {\bold{b = 54,110\ metros }}$

El cateto b mide 54,110 metros

Para hallar la hipotenusa (c) relacionamos los datos con el seno

$\boxed {\bold{ sen (\alpha) = \frac{cateto\ opuesto}{hipotenusa} = \frac{a}{c} }}$

$\boxed {\bold{ sen (29\° 18') = \frac{32,45\ metros}{c} = \frac{a}{c} }}$

$\boxed {\bold{c = \frac{32,45\ metros}{ sen (29\° 18') } } }}$

$\boxed {\bold{c = \frac{32,45\ metros}{ 0,48755 } } }}$

$\boxed {\bold{c =66,557 \ metros } }}$

La hipotenusa (c) mide 66,557 metros