Question

En una progresión geométrica el primer término es 3 la razón común es 2. Hallar el quinto término y la suma de los ocho primeros términos de la progresión.​

Answer 1

El término general de un progresión geométrica $a_{n}$ de razón r viene dado por la expresión:

$a_{n} = a_{1} \cdot r^{n-1}$

Por tanto, en la  progresión dada, el quinto término es

$a_{5} = 3\cdot 2^{5-1} = 3 \cdot 2^{4} = 3 \cdot 16 = 48$

La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es

$S_n = \frac{a_1\cdot r^{n} - a_{1} }{r-1}$

Por tanto la suma de los ocho primeros términos pedida es

$S_8 = \frac{3\cdot2^8 - 3}{2-1} = 3\cdot256 - 3 = 765$