Question

si: x al cuadrado +7x=5;calcule (x+4)(x+3)(x+1)(x+6)

Answer 1

Respuesta:   $\left(x+4\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)=187$

Explicación paso a paso:

$x^2+7x=5$

$\mathrm{Para\:una\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:de\:la\:forma\:}ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}$

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Para\:}\quad a=1,\:b=7,\:c=-5:\quad x_{1,\:2}=\frac{-7\pm \sqrt{7^2-4\cdot \:1\left(-5\right)}}{2\cdot \:1}$

$=\frac{-7+\sqrt{7^2-4\cdot \:1\left(-5\right)}}{2\cdot \:1}:\quad \frac{-7+\sqrt{69}}{2}$

$\mathrm{Las\:soluciones\:a\:la\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:son:\:}$

$x=\frac{-7+\sqrt{69}}{2},\:x=\frac{-7-\sqrt{69}}{2}$

Ahora para hallar $\left(x+4\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)$  reemplazamos:

$\left(x+4\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)=A$

$\mathrm{Verificar\:las\:soluciones\:sustituyendolas\:en\:}x^2+7x=5$

$\mathrm{Verificar\:la\:solucion}\:x=\frac{-7+\sqrt{69}}{2}$

$\left(\frac{-7+\sqrt{69}}{2}+4\right)\left(\frac{-7+\sqrt{69}}{2}+3\right)\left(\frac{-7+\sqrt{69}}{2}+1\right)\left(\frac{-7+\sqrt{69}}{2}+6\right)=187$

$\mathrm{Simplificar}:$

$187=187$

$\mathrm{Verdadero}$

$\begin{pmatrix}A=187,\:&x=\frac{-7+\sqrt{69}}{2}\\ A=187,\:&x=\frac{-7-\sqrt{69}}{2}\end{pmatrix}$