Respuestas
Respuesta:
Sea α un ángulo. Las razones trigonométricas del ángulo triple (3α) se pueden expresar en función de las razones trigonométricas del ángulo α.
Seno del ángulo triple:
Fórmula del seno del ángulo triple
Coseno del ángulo triple:
Fórmula del coseno del ángulo triple
Tangente del ángulo triple:
Fórmula de la tangente del ángulo triple
Ejercicio
ANUNCIOS
Sea un ángulo α=45º. Las razones trigonométricas de su ángulo triple son:
Seno del ángulo triple (3⋅45º):
Cálculo del seno del ángulo triple (3 por 45º)
Coseno del ángulo triple (3⋅45º):
Cálculo del coseno del ángulo triple (3 por 45º)
Tangente del ángulo triple (3⋅45º):
Cálculo de la tangente del ángulo triple (3 por 45º)
Estos resultados corresponden a las razones trigonométricas del ángulo de 135º.
¿Cómo se obtienen?
Seno del ángulo triple
Por la fórmula del seno del ángulo suma tenemos que:
Cálculo de la fórmula del seno del ángulo triple como alfa+2alfa.
Sustituyendo las fórmulas del seno y coseno del ángulo doble tenemos que:
Cálculo de la fórmula del seno del ángulo triple sustituyendo por el seno y coseno del ángulo doble.
Por la identidad fundamental de la trigonometría, sabemos que cos2α = 1-sen2α:
Cálculo de la fórmula del seno del ángulo triple aplicando la identidad fundamental de la trigonometría..
Y tendremos el seno del ángulo triple.
Fórmula del seno del ángulo triple
Coseno del ángulo triple
Aplicando la fórmula del coseno del ángulo suma tenemos que:
Cálculo de la fórmula del coseno del ángulo triple como alfa+2alfa.
Se sustituyen las fórmulas del seno y coseno del ángulo doble, obteniendo:
Cálculo de la fórmula del coseno del ángulo triple sustituyendo por el seno y coseno del ángulo doble.
Por la identidad fundamental de la trigonometría, sabemos que cos2α = 1-sen2α:
Cálculo de la fórmula del coseno del ángulo triple aplicando la identidad fundamental de la trigonometría..
Llegando a la fórmula del coseno del ángulo triple.
Fórmula del coseno del ángulo triple
Tangente del ángulo triple
Por la fórmula de la tangente del ángulo suma tenemos que:
Cálculo de la fórmula de la tangente del ángulo triple como alfa+2alfa.
Sustituyendo por la fórmula de la tangente del ángulo doble se obtiene:
Cálculo de la fórmula de la tangente del ángulo triple sustituyendo por el seno y coseno del ángulo doble.
Y la fórmula de la tangente del ángulo triple.
Fórmula de la tangente del ángulo triple
Respuesta:
busca tu respuesta y en donde diga
Trigonometría es esa
Explicación paso a paso: