Question

Hallar el angulo formado por las diagonales de un cubo

Answer 1

El método más simple lo brinda el álgebra de vectores.

Todos los cubos son semejantes. Consideremos los lados = 1

Ubicamos al cubo en el primer octante.

Una de sus diagonales es el vector (1, 1, 1)

La otra diagonal es (0, 1, 1) - (1, 0, 0) = (- 1, 1, 1)

El ángulo entre ellos es el producto escalar dividido por los módulos de cada vector.

cosФ = (1, 1, 1) . (- 1, 1, 1) / [√3 .√3] = (- 1 + 1 + 1) / 3

cosФ = 1/3

Ф ≅ 70,5°

Saludos.