Una esfera maciza de masa 10 kg y radio 5 cm rueda sin resbalar a lo largo de un plano inclinado de ángulo 30° altura 4 m. ¿Cuál es su velocidad al llegar al pie del plano?
Respuestas
Respuesta dada por:
2
En la rodadura se conserva la energía mecánica de la esfera.
Arriba: energía potencial.
Abajo: energía cinética de traslación y rotación.
m g h = 1/2 m V² + 1/2 I ω²
I = momento de inercia de la esfera = 2/5 m r²
ω = velocidad angular, sin resbalar ω = V / r
1/2 I ω² = 1/2 . 2/5 m r² (V/r)² = 1/5 m V²
Luego:
m g h = (1/2 + 1/5) m V² = 7/10 m V²
V = √(10/7 . 9,80 m/s² . 4 m) ≅ 5,24 m/s
No intervienen la masa, el radio ni el ángulo.
El ángulo debe ser el necesario para que la esfera ruede.
Saludos.
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