Question

Un peluquero atiende en promedio a 120 clientes a la semana cobrándoles $ 4 por corte. Por cada incremento de 50% en el precio el peluquero pierde 8 clientes. ¿Qué precio máximo deberá fijar para obtener ingresos semanales de al menos $ 520?

Answer 1

Respuesta:

Datos:

Número de clientes: 120

Precio: $4

Incrementos de precio: 50¢ = 0.50$

Pérdida de clientes: 5

Pmax=? ; Ingresos:$520

Solución:

Precio por corte (P) = 4 + 0.50 n

Número de clientes (X) = 120 – 8n

Sustituyendo P y X en ecuación 1

I = (4 + 0.50 n) * (120 – 8n)

Como los ingresos semanales deben ser al menos $520 se tiene:

520 (4 + 0.50 n) * (120 – 8n)

520 480 -32n+ 60n– 4n2

520 480 + 28n – 4X2)

– 520≤ – 480 - 28X + 4n2

0 ≤ 4n2 – 28n – 480 + 520

0 ≤ 4n2 – 28n + 40

Para hallar el valor de n se resuelve la ecuación cuadrática, donde:

P1= 4 + 0.50n = 4 + 0.50 * 5 = $ 6.5

P2= 4 + 0.50 n = 4 + 0.50 * 2 = $5

P1 = $ 6.5

P2= $5

Respuesta: Para obtener ingresos semanales de al menos $520, El precio máximo que debe fijar el peluquero debe ser $6.5 ó $5.

Answer 2

El precio máximo que debe fijar el peluquero para obtener ingresos semanales de $520 es de $5 por corte.

Ordenando los datos:

• Número de clientes: 120
• Precio: $4
• Incrementos de precio: 0,50 $
• Pérdida de clientes: 8

Ecuación que determina el precio por incremento

• Precio por corte = 4 + 0.5 * N
• Número de clientes = 120 – 8 * N

Los ingresos serán iguales a:

     Ingresos= Precio por corte * Números de clientes

     Ingresos=  (4 + 0.5 * N) *  (120 – 8 * N)

     Ingresos=  480 -32N + 60N -4N²

     Ingresos=   -4N² + 28N + 480

Como los ingresos  deben ser de $520, entonces:

     Ingresos=   520

      -4N² + 28N + 480 = 520

      -4N² + 28N + 480 -520= 0

      -4N² + 28N - 40= 0

Aplicando cualquier método de resolución de ecuaciones de 2do grado, se obtiene:

• N₁ = $5
• N₂ =$2

Por consiguiente, el precio máximo que debe fijar el peluquero apara obtener ingresos semanales de $520 es de $5 por corte.

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