Respuestas
Respuesta:
estado sólido o líquido según de que esté hecho
Respuesta:
a que estado de la materia pertenece la esfera
Explicación:
En geometría, una superficie esférica es una superficie de revolución formada por el conjunto de todos los puntos del espacio que equidistan de un punto llamado centro.
Para los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio, se dice que forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada en topología, o esfera, como en geometría elemental del espacio.1Obviamente, la esfera es un sólido geométrico.
La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro (Euclides, L. XI, def. 14).
Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablando, se emplea la palabra bola, para describir al cuerpo delimitado por una esfera.
La esfera como superficie (derecha) y sólido (izquierda) de revolución.
Índice
1 Geometría esférica
1.1 Como superficie
1.2 Como sólido
1.3 Propiedades
2 Volumen
3 Área
4 Ecuaciones de la esfera
4.1 Ecuación cartesiana
5 Secciones
6 Planos en un punto de la superficie esférica
6.1 Plano tangente
6.2 Plano normal
6.3 Plano binormal
7 Coordenadas sobre la esfera
8 Extremos de sólidos en la esfera
9 Generalizaciones de la esfera
9.1 Esferas en dimensiones superiores
9.2 Esferas en otras métricas
9.3 Esferas en topología
10 Esferas en física
11 Véase también
12 Referencias
13 Bibliografía
14 Enlaces externos
Geometría esférica
Como superficie
La esfera (superficie esférica) es el conjunto de los puntos del espacio tridimensional que tienen la misma distancia a un punto fijo denominado centro; tanto el segmento que une un punto con el centro, como la longitud del segmento, se denomina radio. En este caso se genera al rotar una semicircunferencia , usando como eje de rotación su diámetro.2 Este concepto se usa al definir la esfera en geometría analítica del espacio.
Como sólido
La esfera (sólido esférico) es el conjunto de puntos del espacio tridimensional que están, respecto del centro, a una distancia igual o menor que la longitud de su radio. Este concepto coincide con la definición de bola cerrada en el análisis real de ℝ3. Se genera al rotar un semicírculo, teniendo como eje de rotación su diámetro.3
En esta situación, topológicamente, se puede hablar de frontera( Fr) el conjunto de puntos de la esfera de distancia igual al radio; interior ( Int), el conjunto de puntos de distancia menor que el radio; exterior (Ext), el conjunto de puntos de distancia mayor que el radio. Cumpliéndose que estos tres conjuntos forman una partición del espacio, de modo que son disjuntos dos a dos y la unión de los tres es el mismo espacio.4
Propiedades
Cualquier segmento que contiene el centro de la esfera y sus extremos están en la superficie esférica, es un diámetro.5
Cualquier sección plana de una esfera es un círculo.
Cualquier sección que pasa por el centro de una esfera es un círculo mayor, y si la sección no pasa por el centro es un círculo menor.
Si se da un círculo de una esfera, los extremos del diámetro perpendicular a aquel se llaman polos de dicho círculo.6
Volumen
Datos para hallar el área y volumen de la esfera respecto del cilindro circunscrito.
El volumen, {\displaystyle V\,}V\,, de una esfera se expresa en función de su radio {\displaystyle r\,}r\, como:
{\displaystyle V={\frac {4\pi r^{3}}{3}}}V = \frac{4 \pi r^3}{3}
Se puede considerar el volumen de una esfera como 2/3 del volumen del cilindro circunscrito a la esfera. Su base es un círculo del mismo diámetro que la esfera. Su altura tiene la misma medida que dicho diámetro:
{\displaystyle V={\frac {2}{3}}(\pi r^{2}\cdot 2r)}V = \frac{2}{3} (\pi r^2 \cdot 2r)
Esta relación de volúmenes se atribuye a Arquímedes.
Es posible calcular el volumen de una esfera con un margen de error aproximado al 0.03% sin utilizar el valor de π:
{\displaystyle V={\frac {67}{16}}r^{3}}V = \frac{67}{16} r^3
Área
El área es 4 veces {\displaystyle \pi \,}\pi \, por su radio al cuadrado.
{\displaystyle \ A=4\pi r^{2}}\ A = 4\pi r^2
Demostración
Demostración
Ecuaciones de la esfera
Ecuación cartesiana
En un sistema de coordenadas cartesianas en un espacio euclidiano tridimensional, la ecuación de la esfera unitaria (de radio 1), con centro en el origen, es:
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\,}x^2 + y^2 + z^2 = 1\,
Esta ecuación se obtiene considerando que en el punto M (x, y, z) de la esfera, el vector normal OM es igual a 1.
Generalizando, la esfera de radio r, de centro Ω (a, b, c) tiene como ecuación:
{\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=r^{2}\,}(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2\,
La ecuación del plano tangente en el punto M (x', y', z') se obtiene mediante el desdoblamiento de las variables: en el caso de la esfera unitaria:
{\displaystyle x\cdot x'+y\cdot y'+z\cdot z'=0\,}x \cdot x' + y \cdot y' + z \cdot z' = 0\,