Question

x+y+z=3
x-y =3
-x+y+z=-1

quisiera saber los resultados
solo el valor de x,y,z para saber si lo he resuelto bien
gracias por ayudar

Answer 1

$Hola~~ Mauri$

$Sean~las~ecuaciones: \\ \\ \begin{cases}x+y+z=3~~----\ \textgreater \ (I) \\ ~~~~~x-y=3~~~----\ \textgreater \ (II) \\ -x+y+z=-1~~---\ \textgreater \ ~(III)\end{cases} \\ \\ Podemos~multiplicar~por~(-1)~al~(III)~vea: \\ \\ -1[-x+y+z=-1] \\ \\ x-y-z=1~~--\ \textgreater \ observamos~de~la~ecuaci\acute{o}n~(II)~que: \\ \\ \underbrace{x-y}_{3}-z=1 \\ \\ 3-z=1$

$Despejando~(z)~tenemos: \\ \\ -z=1-3 \\ \\ -z=-2~~---\ \textgreater \ multiplicamos~por~(-1)~queda: \\ \\ \boxed{\boxed{z=2}}----\ \textgreater \ valor~de~(z)$

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$Ahora~reemplazamos~el~valor~de~(z)~en~la~(I) \\ \\ x+y+z=3~~--\ \textgreater \ tenemos[ z=2] \\ \\ x+y+2=3 \\ \\ x+y=3-2 \\ \\ x+y=1~~---\ \textgreater \ (IV) \\ Ahora~sumaremos~ecuaci\acute{o}n~(II)~y~(IV)~vea:$

$~. ~~~~~~~~~~+\begin{cases}x-\not y=3 \\ x+\not y=1\end{cases} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~------ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2x=4 \\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{\boxed{x=2}}---\ \textgreater \ valor~de~(x)$

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$Solo~nos~falta ~calcular~el~valor~de~(y)~vamos~reemplazar \\ el~valor~de~(x)~en~la~ecuaci\acute{o}n~(II)~as\acute{i}: \\ \\ x-y=3~~---\ \textgreater \ tenemos~el~valor~[x=2] \\ \\ 2-y=3 \\ \\ -y=3-2 \\ \\ -y=1 \\ \\ \boxed{\boxed{y=-1}}---\ \textgreater \ valor~de~(y)$

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                                Espero te sirva~saludos!!