Respuestas
Respuesta:
para sacar factores de una radical divides el exponente entre el índice y el cociente es el exponente de ese factor fuera de la raíz y el resto el exponente del factor pero dentro del radical
Explicación paso a paso:
espero te sirva :)
Para extraer factores de un radical se descompone el radicando en factores. Si: 1 Un exponente del radicando es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando. 2 Un exponente del radicando es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.
MAS APORTE AL CONCEPTO
Aprende desde casa
Los/as profes >
>
Temas
Extracción de factores en un radical
Introducción de factores en un radical
Extracción de factores en un radical
Para extraer factores de un radical se descompone el radicando en factores. Si:
1 Un exponente del radicando es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.
Ejemplos:
a \sqrt{6}=\sqrt{2\cdot 3}
b \sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{3^{2}}
2 Un exponente del radicando es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.
Ejemplo:
a \sqrt{12}=\sqrt{2^{2}\cdot 3}=2\sqrt{3}
Descomponemos 12 en factores, como el 2 está elevado a la misma potencia que el índice podemos extraer el 2 del radicando
b \sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^{3}}=2
Descomponemos 8 en factores, como el 2 está elevado a la misma potencia que el índice podemos extraer el 2 del radicando
3 Un exponente del radicando es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.
Ejemplos:
a \sqrt{48}=\sqrt{2^{4}\cdot 3}=2^{2}\sqrt{3}=4\sqrt{3} \begin{matrix} 4 & | \underline{\, 2\, } \\ 0 & 2 \end{matrix}
El exponente del 2 es mayor que el índice, por tanto se divide dicho exponente (4) entre el índice (2).
El cociente obtenido (2) es el exponente del factor fuera del radicando y el resto (0) es el exponente del factor dentro del radicando
b \sqrt[3]{243}=\sqrt[3]{3^{5}}=3\sqrt[3]{3^{2}}=3\sqrt[3]{9} \begin{matrix} 5 & | \underline{\, 3\, } \\ 2 & 1 \end{matrix}
Descomponemos en factores 243=3^{5}
El exponente es mayor que el índice, por tanto se divide dicho exponente (5) entre el índice (3).
El cociente obtenido (1) es el exponente del factor fuera del radicando y el resto (2) es el exponente dentro del radicando
Como el factor2^{0} es igual a 1, no es necesario colocarlo en el radicando ya que si se multiplica por otro factor este no varía
En general, si el resultado de dividir el exponente de un factor por el índice da como resto cero, no colocaremos ese factor en el radicando
c \sqrt{2\cdot 3^{2}\cdot 5^{5}}=3\cdot 5^{2}\sqrt{2\cdot 5}=75\sqrt{10}
Hay exponentes en el radicando mayores que el índice, por tanto se dividen dichos exponentes (2\; \textup{y}\; 5) por el índice (2).
Cada uno de los cocientes (1\; \textup{y}\; 2) obtenidos será el exponente del factor correspondiente fuera del radicando y cada uno de los restos obtenidos (0\; \textup{y}\; 1) serán los exponentes de los factores correspondientes dentro del radicando
d \sqrt[4]{2^{7}\cdot 3^{14}\cdot 5^{4}}=2\cdot 3^{3}\cdot 5\sqrt[4]{2^{3}\cdot 3^{2}}=270\sqrt[4]{72}
Los exponentes el radicando son mayores que el índice, por tanto se dividen dichos exponentes (7,14\; \textup{y}\; 4) por el índice (4).
Cada uno de los cocientes (1, 3 y 1) obtenidos será el exponente del factor correspondiente fuera del radicando y cada uno de los restos obtenidos (3, 2 y 0) serán los exponentes de los factores correspondientes dentro del radicando
HAY PERDON QUE NO SE VEAN LO EJEMPLOS ES QUE ES DE INTERNET Y NO SALEN ELEMPLOS PERO
DAME LA MEJOR RESPUESTA PORFIS
QUE ME ESFORZE