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Las tres funciones más importantes en trigonometría son el seno, el coseno y la tangente. Cada una es la longitud de un lado dividida entre la longitud de otro... ¡sólo tienes que aprenderte qué lados son!
Para el ángulo θ :
Función seno:
sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa
Función coseno:
cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa
Función tangente:
tan(θ) = Opuesto / Adyacente
Nota: el seno se suele denotar sin() (por la palabra inglesa "sine") o sen(). Aquí utilizaremos sin() pero puedes encontrarte la otra notación en otros libros o sitios web.
Pasar a radianes los siguientes ángulos expresados en grados sexagesimales:
a) 20º b) 72º c) 120º d) 210º e) 315º
2. Pasar a grados sexagesimales los siguientes ángulos expresados en radianes:
a) 2π/5 b) π/15 c) 3π/4 d) 5π/6 e) 2.5
3. Calcular un ángulo comprendido entre 0º y 360º que sea equivalente a:
a) 628º b) 1490º c) 2300º d) 3900º e) 5147º
4. Calcular un ángulo comprendido entre 0º y 360º que sea equivalente a:
a) -234º b) -500º c) -1200º d) -1441º e) -5147º
5. Sabiendo que cos α = 1 y que 0º £ α £ 90º, calcular las restantes razones trigonométricas.
6. Sabiendo que sen α = 1/3 y que 90º £ α £ 180º, calcular las restantes razones trigonométricas.
7. Sabiendo que tg α = 5 y que 180º £ α £ 270º, calcular las restantes razones trigonométricas.
8. Sabiendo que sec α = -4 y que 90º £ α £ 180º, calcular las restantes razones trigonométricas.
9. Sabiendo que cosec α = -2 y que 270º £ α £ 360º, calcular las restantes razones trigonométricas.
10. Sabiendo que cotg α = -4/3 y que 270º £ α £ 360º, calcular las restantes razones trigonométricas.
11. Calcular las razones trigonométricas de los siguientes ángulos expresados en grados sexagesimales:
a) cos 41º b) sen 222º 44' c) tg 10º 20' 30''
d) sec 255º e) cosec 140º 26'' f) cotg 330º
12. Calcular las razones trigonométricas de los siguientes ángulos expresados en radianes:
a) cos π/3 b) sen 2π/7 c) tg π/2
d) sec π/12 e) cosec 4π/5 f) cotg 7π/3
13. Sabiendo que cos α = 5/13 y que sen α = 12/13, calcular el coseno, el seno y la tangente de los ángulos:
90º-α, 90º+α, 180º-α, 180º+α, 270º-α, 270º+α, 360º-α, 360º+α, -α.
14. Sabiendo que cos 35º=0.81 y que sen 35º = 0.57, calcular el coseno y el seno de los ángulos:
55º, 145º, 305º, 1115º, -35º, 235º, 395º, 125º, 325º, -755º, 215º.
15. Utilizando la calculadora, calcular todos los ángulos que verifican:
a) cos α = 0.0305 b) sen α = 0.1492 c) tg α = 2.1745
d) sec α = 10.5 e) cosec α = 9.1548 f) cotg α = 6
g) cos α = -0.3 h) sen α = -0.6549 i) tg α = -0.772
16. Resolver los siguientes triángulos rectángulos:
a) a = 10 cm. b = 6 cm. b) b = 2 cm. c = 2 cm.
c) a = 4.1 cm. B = 38º d) b = 9 cm. C = 25º
e) b = 5 cm. c = 12 cm. f) a = 3.6 cm. C = 30º
g) b = 2.5 cm. B = 76º h) B = 22º C = 68º
17. Calcular el área de un triángulo del que se conoce:
A = 37º, b = 15 cm., c = 8 cm.
18. Las diagonales de un rombo miden 10 y 16 centímetros. Calcular los lados y los ángulos del rombo.
19. Calcular los ángulos de un triángulo isósceles sabiendo que los lados iguales miden 13 cm. y el lado desigual mide 8 cm.
20. Calcular el área de un octógono regular inscrito en una circunferencia de 2 cm. de lado.
21. Calcular el radio de la circunferencia inscrita y circunscrita a un pentágono regular de 6 cm. de lado.
22. Hallar el ángulo que forman la diagonal de un cubo con la diagonal de una de sus caras.
23. Una escalera de 12 metros de longitud está apoyada en una pared, en la que alcanza una altura de 9 metros. Calcular el ángulo que forma la escalera con el suelo.
24. Para calcular la altura de un árbol una persona situada a 8 metros de su pie ve su punto más alto con un ángulo de 38º. ¿Cuál es la altura del árbol?
25. Una antena está sujeta a cada lado por un cable. Cada cable forma con la antena un ángulo de 36º y 46º respectivamente y se fijan en el suelo en dos puntos que distan 90 metros. Calcular la altura de la antena.
26. Se desea calcular la altura de una estatua situada en lo alto de un pedestal. Un observador situado a 40 metros de su pie ve el punto inferior de la estatua con un ángulo de 32º y el punto superior con un ángulo de 35º ¿Cuál es la altura del pedestal? ¿Cuál es la altura de la estatua?
Explicación: