Un granjero tiene un campo muy grande en el que desea vallar una zona de forma rectangular.
la siguiente función cuadrática como el área del terreno:
Y= - X^2+200 X
Si dispone de 400 m de ceca, ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo de mayor área que puede vallar?, ¿Cuál es ese área?
Consideremos: Consideremos
“X” y “200 – X” como las dimensiones del rectángulo.
“Y” representa el área máximo del terreno.
Respuestas
Respuesta dada por:
12
Respuesta:
100x100 =A =10000m² que es el área máxima ,el rectángulo de área maxima es un cuadrado de lado 100 m
Explicación paso a paso:
lados del rectángulo
largo l=x
ancho a =200-x
Perimetro p= 2l+2a ⇒p=2x+2(200-x) pero p=400 (longitud de cerca)
⇒2x+2(20-x)=400 pero también 2x+2a=400 de dónde x= 400-2a/2
⇒ x=200-a ⇒x +a =200 pero si a =200-x y x=200-a significa que a=x
si a=x el largo es igual al ancho luego el perimetro p=4l
⇒4l=400 de dónde l=100 y a =100 luego el terreno es un cuadrado y efectivamente
100x100 =A =10000m² que es el área máxima
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