Si e perimetro de un triángulo rectángulo es
210m y la tangente de uno de sus ángulos agu-
dos es 2,4, calcula el cateto menor​

Respuestas

Respuesta dada por: SpriTeKpoper
3

Respuesta:

10

Explicación paso a paso:

Porque si factorizamos 2,4 es 24/10 y si acomodamos la tangente (CO/CA) en dicho triangulo el cateto menor seria 10.

no se si esta bien pero espero haberte ayudado:)

Respuesta dada por: Anónimo
7

Respuesta:

35m

Explicación paso a paso:

Los catetos será x e y; la hipotenusa z

Sabemos que el perímetro es 210 entonces

x + y + z = 210

Además la tangente de un ángulo es x/y = 2,4

Y también x² + y² = z²  porque es un triángulo rectángulo

Si  x/y = 2,4  ⇒ x = 2,4y

Reemplazando la x en las otras dos ecuaciones nos queda

2,4y + y + z = 210

(2,4y)² + y² = z²

Nos queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Usaremos sustitución

2,4y + y + z = 210

3,4y + z = 210

z = 210 - 3,4y

Sustituyendo en (2,4y)² + y² = z²

(2,4y)² + y² = (210 - 3,4y)²

5,76y² + y² = 210² - 2.210.3,4y + (3,4y)²

6,76y² = 44100 - 1428y + 11,56y²

0 =  44100 - 1428y + 11,56y² - 6,76y²

0 = 4,8y² - 1428y + 44100

Es una ecuación de segundo grado cuyas raíces son 262,5 y 35.

262,5 no es un valor aceptable porque ya es mayor que todo el perímetro, entonces

y = 35

Averiguamos x

x = 2,4y

x = 2,4 . 35

x = 84

Por tanto el cateto menor es y = 35 m

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