Question

por favor ayudeme con este de programacion lineal. dice: En una pasteleria se fabrican dos tipos de bombones, los normales y los amargos. Cada bombon normal lleva 20g de cacao, 20g de nata y 20g de azucar y se venden a 0.75$. Cada bombon amargo lleva 100g de cacao, 20g de nata y 10g de azucar y se venden a 2$. En la pastelería disponen de 30Kg de cacao, 8Kg de nata y 7 kg de azucar. Determinar cuantos bombones de cada tipo deben de fabricar para maximizar las ganancias teniendo encuenta que venden toda la producción.

Answer 1

Buenos días:
x=nº de bombones normales.
y=nº de bombones amargos.
La función ganancia, en función de los bombones normales (x) y amargos (y) es:
G(x,y)=0,75x+2y
Planteamos el siguiente sistema de inecuaciones; y las simplificamos.
20x+100y≤30000. ======→ x+5y≤1500.
20x+20y≤8000     ======→ x+y≤400
20x+10y=7000     ======→ 2x+y≤700
Ahora sustituimos el síbolo de desigualdad por el de igual, y despejamos "y",
x+5y=1500 =======→ y=(1500-x)/5
x+y=400    =======→ y=400-x
2x+y=700  =======→ y=700-2x

Representamos estas rectas en uns sistema de coordenadas cartesiano, y nos fijamos en los puntos de corte de estas rectas.
r₁=y=(1500-x)/5
r₂=y=400-x
r₃=700-2x

r₁Пr₂
(1500-x) /5 =400-x
1500-x=2000-5x
4x=500
x=500/4=125; despejamos "y"; y=400-125=275.  P₁(125,275).

r₂Пr₃
400-x=700-2x
x=300;  despejamos "y"; y=400-300=100.          P₂(300,100).

r₁Пr₃
(1500-x)/5=700-2x
1500-x=3500-10x
9x=2000
x=2000/9   despejamos ahora "y"; y 700-2.(2000/9)=2300/9  P₃(2000/9,2300/9).

Estos puntos de corte en la recta son máximos y mínimos.
Ahora sustituimos estos puntos, en la función ganancia, para ver donde se obtiene la mayor ganancia.
P₁(125,275);  G(125,275)=0,75.125+2.275=$643,75 .
P₂(300,100) ; G( 300,100)=0,75.300+2.100=$425.
P₃(2000/9,2300/9); G(2000/9,2300/9)=$677,78.

Vemos que la mayor ganancia se obtiene en el punto 3.
x=2000/9=222,22  (=222).
Y=2300/9=255,55 (=255).

Sol: se deben fabricar 222 bombones normales, y 255 bombones amargos.

Un saludo.