Question

10. Se sabe que el promedio aritmético de dos números es 12 y el P.H. es 3. ¿Cuál es el promedio geométrico de los 2 números?

a) 6 b) 7 c) 4
d) 8 e) N.A.

Answer 1

Respuesta:

6

Explicación paso a paso:

Tenemos que:

$n = 2 \\ \overline{x}_{arit} = 12 \\ P. H. =3$

Si

$\overline{x}_{arit} = \frac{a + b + ... + z}{n} \\ P. H. = \frac{n}{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + ... + \frac{1}{z} }$

Entonces:

$\frac{a + b}{2} = 12 \\ a + b = 12 \times 2 \\ a + b = 24$

$\frac{2}{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} } = 3 \\ \frac{2}{ \frac{b + a}{ab} } = 3 \\ \frac{2 \times (ab)}{a + b} = 3 \\ \frac{3}{2} = \frac{ab}{a + b}$

Como conocemos que a+b=24

$\frac{3}{2} = \frac{ab}{24} \\ \frac{3 \times 24}{2} = ab \\ ab = 36$

Finalmente:

$\overline{x}_{geo} = \sqrt[n]{a \times b \times ... \times z}$

Como conocemos que ab=36

$\overline{x}_{geo} = \sqrt{36} \\ \overline{x}_{geo} =6$