Question

hallar el limite lateral
lim
x-> -(1/2) + de la siguiente funcion (6x2 + x - 1)/(4x2 - 4x - 3)​

Answer 1

hola , veamos .

Limite Lateral

un limite lateral (como su mismo nombre se enuncia tanto por derecha o izquierda)  se define como una cercanía o proximidad de una función respecto de un valor dado

para ello debemos tener en claro lo siguiente :

$sea \ f \ una \ funcion \ de \ tal\ manera\ f(x)=L \ ademas \\ \ \lim_{x \to x_0} f(x)=K \ entonces \ el \ valor\ numerico\ L\\\ y \ el \ valor \ limite\ K \ no \ guardan \ninguna\ relacion$

ahora conociendo ello

resolvemos el problema

ahora podemos utilizar la definición formal de limite o también para ser aplicativos en remplazar (pero siempre teniendo encuentra la observación debido a que solo buscamos una tendencia )

por lo cual remplazamos

$\\ \\ \ \lim_{x \to -(\frac{1}{2} )^{+} }\cfrac{3x-1}{2x-3} =\cfrac{3\cfrac{(-1)}{2}-1} {2\cfrac{(-1)}{2} -3} \\ \\ \lim_{x \to -(\frac{1}{2} )^{+} }\cfrac{3x-1}{2x-3} =\cfrac{\cfrac{(-5)}{2} }{-4} \\ \\ \\ \lim_{x \to -(\frac{1}{2} )^{+} }\cfrac{3x-1}{2x-3} =\cfrac{5}{8}$

Obs : la tendencia de lim x → -(1/2)+  , este "+" no significa que el número   sea positivo sino significa que esta tomado por derecha  es decir

_____(-1/2) _←←←←←←←←←←←______

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Saludos.