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Situación significativa C
A continuación, se muestra el lente menor de un telescopio astronó-
mico, cuyo radio es de 14,5 cm. Se sabe que el lente mayor de dicho
telescopio tiene el doble de superficie que el lente menor.
¿Cuánto mide el radio del lente mayor del telescopio astronómico?
mide
14,5 cm
Lente menor
Lente mayor
29 cm.
Aprendemos a partir del error
Resolución
Radio del lente menor: 14,5 cm
También sabemos que el área del lente mayor es el doble del área del lente menor..
Entonces, el radio del lente mayor será el doble del radio menor, es decir:
Radio del lente mayor: 2 x 14,5 = 29 cm
1. Con el radio hallado, calcula el área del lente mayor; además, calcula el área del lente menor. ¿Es lo esperado?
¿Tienes alguna sugerencia? Determina en qué proceso se cometió el error y, luego, corrígelo.
Respuestas
El radio del lente mayor del telescopio astronómico mide 20,5 cm.
Explicación paso a paso:
1. Con el radio hallado, calcula el área del lente mayor; además, calcula el área del lente menor. ¿Es lo esperado?
La fórmula de Área (A) de un círculo de radio (r) es:
A = πr²
Vamos a calcular las áreas de los lentes:
Lente menor de radio (rm) 14,5 cm:
Am = π(14,5)² = 660,5 cm²
Lente mayor de radio (rM) 29 cm:
AM = π(29)² = 2642 cm²
Este no es el resultado esperado, pues esperamos que el AM sea 1321 cm²; es decir, el doble del área del lente menor (Am).
¿Tienes alguna sugerencia? Determina en qué proceso se cometió el error y, luego, corrígelo.
El error está en la afirmación:
"También sabemos que el área del lente mayor es el doble del área del lente menor. Entonces, el radio del lente mayor será el doble del radio menor, es decir: Radio del lente mayor: 2 x 14,5 = 29 cm "
Las relaciones entre los radios y las áreas no son lineales, por lo que el doble del área no significa el doble del radio.
La sugerencia es que lo correcto es calcular el área del lente menor, multiplicarla por 2 para hallar el área del lente mayor (AM) y de allí calcular el radio por despeje de la fórmula de área del círculo:
Am = 660 cm² ⇒ AM = 2*Am = 2*(660,5) = 1321 cm²
¿Cuánto mide el radio del lente mayor del telescopio astronómico?
AM = π(rM)² ⇒ rM = √(AM/π)
rM = √(1321/π) = 20,5 cm
El radio del lente mayor del telescopio astronómico mide 20,5 cm.