Respuestas
Respuesta:
Una onda es generada mediante un pulso que se propaga en el eje x según la ecuación:
y=62+(x−3⋅t)2
Donde x e y se mide en cm y t en segundos. Determina:
La velocidad y el sentido de desplazamiento del pulso
Su amplitud
Realiza una gráfica con su forma en t=0s, t=1s y t=2s
Solución
Datos
La función de onda y=62+(x−3⋅t)2 es el único dato aportado en el enunciado.
Resolución
En primer lugar cabe preguntarnos si se trata realmente de una función de una onda. Hemos visto que la propagación ondas mecánicas se rige por funciones del tipo y=f(x±v·t). Como podemos observar, nuestra función cumple dicho requisito ya que podemos identificar x-v·t con x-3·t, es decir v=3m/s. El signo - indica además que la onda se propaga hacia la derecha, es decir, hacia valores crecientes de x.
Por otro lado, la amplitud del pulso será el valor máximo que pueda tomar y. Al tratarse de una fracción, el valor máximo ocurrirá cuando el denominador sea mínimo, esto es, en x=0 y t=0. Sustituyendo:
A=yx=0,t=0=62+(x−3⋅t)2x=0,t=0=3 cm
Finalmente, vamos a dibujar el pulso en los instantes pedidos. Para ellos fijaremos t en cada caso e iremos dando valores a x.
Para t=0 s nos queda:
y(x,0)=62+x2
Explicación: