Question

18. En el triángulo ABC, b= 15 cm,<B = 42", y<C=76º. Calcula la medida de
los lados y ángulos restantes.​

Answer 1

Al calcular las mediadas de los lados y el ángulo faltante del triángulo son:

a = 19.79 cm

c = 21.75 cm

<A = 62°

Explicación paso a paso:

Datos;

el triángulo ABC, b = 15 cm, <B = 42°, y  <C = 76º.

Calcula la medida de  los lados y ángulos restantes.

La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°.

180° = <A + <B + <C

Despejar <A;

<A = 180° - 42° -76°

<A = 62°

Aplicar Ley del seno;

a/Sen(A) = b/Sen(B) = c/Sen(C)

Sustituir;

a/Sen(62°) = 15/Sen(42°) = c/Sen(76°)

Despejar a;

a = 15 [Sen(62°)/Sen(42°)]

a = 19.79 cm

Despejar c;

c = 15 [Sen(76°)/Sen(42°)]

c = 21.75 cm

Answer 2

En el triángulo  ABC  los lados faltantes son  a  =  19,79  cm  y  c  =  21,75  cm  y el ángulo faltante es  A  =  62°.

¿El Teorema del Seno aplica en este caso?

En la figura anexa se observa el triángulo ABC del que se conocen  2  ángulos y un lado. El teorema del seno iguala la razón de los ángulos y los lados opuestos de un triángulo.

En la nomenclatura del triángulo en la figura anexa:

$\bold{\dfrac{a}{Sen(A)}~=~\dfrac{b}{Sen(B)}~=~\dfrac{c}{Sen(C)}}$

¿Cuánto es la suma de los ángulos del triángulo?

Los ángulos de un triángulo suman  180°, así que:

A  +  B  +  C  =  180°      ⇒      A  +   42°  +  76°  =  180°     ⇒     A  =  62°

Conociendo los ángulos, podemos usar el teorema del seno para calcular los lados desconocidos

$\bold{\dfrac{a}{Sen(A)}~=~\dfrac{b}{Sen(B)}\qquad\Rightarrow\qquad \dfrac{a}{Sen(62^{o})}~=~\dfrac{15}{Sen(42^{o})}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{a~=~\dfrac{15\cdot Sen(62^{o})}{Sen(42^{o})}~\approx~19,79~~cm}$

$\bold{\dfrac{b}{Sen(B)}~=~\dfrac{c}{Sen(C)}\qquad\Rightarrow\qquad \dfrac{15}{Sen(42^{o})}~=~\dfrac{c}{Sen(76^{o})}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{a~=~\dfrac{15\cdot Sen(76^{o})}{Sen(42^{o})}~\approx~21,75~~cm}$

En el triángulo  ABC  los lados faltantes son  a  =  19,79  cm  y  c  =  21,75  cm  y el ángulo faltante es  A  =  62°.

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