Construye una demostración del teorema de
Pitágoras, con el siguiente cuadrado cuyo lado
mide a + b.
Respuestas
Respuesta:
(lo que yo entiendo es no usar el teorema de pitagoras, pero llegar a él)
Tienes que encontrar el área de los 4 triángulos
Luego de El cuadrado completo
Luego restas el área del cuadrado completo, con la de los triángulos
Explicación paso a paso:
El area de un triangulo es: BaseXAltura/2
La base de uno de ellos es b, y la altura es a, por lo que queda:
Area de un triangulo de esos es: ab/2 pero como no sabemos cuanto es a, o cuanto es b lo dejamos asi,
Ahora lo multiplicamos por 4 (porque son 4 triangulos)
queda 4ab/2, que se simplifica y queda 2ab El area de los 4 cuadrados.
Ahora toca el area del cuadrado grande: por lo que es facil, el area de un cuadrado es Lado X Lado, por lo que es (a+b)^2 Lo cual nos da:
2a^2 + 2ab +b^2 lo que es el area del cuadrado grande.
Ahora se resta el area del cuadrado grande con la de los triangulos:
a^2 +2ab +b^2 - 2ab
Se cancelan el +2ab, y el -2ab, Y queda:
Que el area del cuadrado grande (c^2) es igual a a^2 +b^2
Por lo que c^2 es igual a a^2 + b^2
C^2=a^2+b^2
FIN
Respuesta:
Área de todo el cuadrado
Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b, así que el área total es:
A = (a+b)(a+b)
Área de los trozos
Ahora sumamos las áreas de los trozos más pequeños:
Primero, el cuadrado pequeño (inclinado) tiene área: c2
Y hay cuatro triángulos, cada uno con área: ab2
Así que los cuatro juntos son: 4ab2 = 2ab
Si sumamos el cuadrado inclinado y los 4 triángulos da: A = c2 + 2ab
Ambas áreas deben ser iguales
El área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los 4 triángulos. Esto lo escribimos así:
(a+b)(a+b) = c2 + 2ab
Ahora, vamos a reacomodar esto a ver si nos sale el teorema de Pitágoras:
Empezamos con: (a+b)(a+b) = c2 + 2ab
Desarrollamos (a+b)(a+b): a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
Restamos "2ab" de los dos lados: a2 + b2 = c2
¡LISTO!