Question

Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

debemos hallar primero la diagonal del triangulo de lados 36m y 48m. La diagonal forma un triangulo rectángulo con dichos lados. Por lo tanto podemos hallarla con la formula del teorema de pitagoras

$c^{2} =a^{2} +b^{2}$  sustituimos a=36   y b=48 en la formula

$c^{2} =a^{2} +b^{2}= 36^{2} +48^{2} = 1296+2304= 3600\\c^{2}=3600\\\sqrt{c^{2}} =\sqrt{3600} \\c=60$

60m es la diagonal del rectángulo  de lados  36m y 48m.

Como la diagonal de ambos rectángulos junto con dos de sus lados forman triángulos. Podemos  aplicar relaciones de proporcionalidad entre triángulos semejantes , se cumple lo siguiente:

$\frac{y}{48} =\frac{x}{36} =\frac{75}{60}$       donde $x$ y $y$  son los lados del rectángulo de diagonal 75m

con las igualdades hallamos los valores de $x$ y $y$  

$\frac{y}{48} =\frac{75}{60}\\y=\frac{48.75}{60} \\y=\frac{3600}{60} \\y=60$

$frac{x}{36} =\frac{75}{60}\\x=\frac{75.36}{60}\\x=\frac{2700}{60} \\x=45$

las dimensiones del rectángulo buscado  son 60m y 45m