Question

La ganancia mensual de una empresa que fabrica y vende lámparas está dada por la siguiente formula x2 – 50x – 20 000, siendo x la cantidad mensual de lámparas vendidas. ¿Qué cantidad de lámparas debe vender para que la ganancia mensual sea de S/. 10 000?

Answer 1

Respuesta:

x = 200

Explicación paso a paso:

datos:

Te dan la fórmula ganancia mensual =  $x^{2}$ - 50 x - 20 000

Y te el valor de la ganancia mensual que desean = 10 000

X = Cantidad de lámparas

¿Cuántas lamparas debe vender?

Igualamos la fórmula de ganancia mensual a lo que desean mensual

$x^{2}$ - 50 x - 20 000  = 10 000

$x^{2}$- 50 x - 20 000 - 10 000 = 0

$x^{2}$ - 50 x - 30 000 = 0   (Esto es una ecuación cuadrática por factorización)

(x - 200) (x + 150) = 0

x - 200 = 0                            x + 150 = 0

  x = 200                                    x = -150

Entonces tenemos dos valores de "x": 200 y -150

X = 200; porque la cantidad de lámparas debe ser positiva

Answer 2

La cantidad de lámparas que deben vender para obtener una ganancia mensual de S/.10000 es:

200

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

Siendo;

• Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

        I = p × q

• Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

        C = Cv + Cf

¿Qué cantidad de lámparas debe vender para que la ganancia mensual sea de S/.10 000?

Siendo;

U(x) = x² - 50x - 20000

Sustituir U(x) = 10000;

10000 =  x² - 50x - 20000

x² - 50x - 30000 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{50\pm\sqrt{50^{2}-4(-30000)}}{2}\\\\x_{1,2}=\frac{50\pm\sqrt{122500}}{2}\\\\x_{1,2}=\frac{50\pm350}{2}$

x₁ = 200

x₂ = -150

Puedes ver más cálculo de la utilidad aquí: https://brainly.lat/tarea/4663427

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