Question

Un árbol es observado desde dos puntos opuestos separados 250 metros con ángulos de elevación de 30º y 25º. ¿Cuál es la altura del árbol y a qué distancia está de la cúspide de cadapunto de observación?

Answer 1

Respuestas:
Las distancias de los observadores a la cúspide del árbol son 128,967 m y 152,587 m
La altura del árbol es de 64,484 m
Las medidas son aproximaciones a la milésima


Te adjunto hoja con procedimiento

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Answer 2

La altura del árbol y la distancia a la que está la cúspide de cada punto de observación es:

• Altura = 64.5 m
• x = 138.3 m
• y = 111.7 m

¿Cuáles son razones trigonométricas?

Son las relaciones que se forman entre los lados y los ángulos de los triángulos rectángulos.

• Sen(α) = Cat. Op/Hip
• Cos(α) = Cat. Ady/Hip
• Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady

¿Cuál es la altura del árbol y a qué distancia está de la cúspide de cada punto de observación?

Definir

x, y: distancia de los observadores al árbol

Ecuaciones

x + y = 250

Despejar y;

y = 250 - x

Aplicar razones trigonométricas;

$Tan(25) = \frac{h}{x}$

$Tan(30)=\frac{h}{y}$

Igualar h;

x Tan(25º) = y Tan(30º)

Sustituir y;

x Tan(25º) = (250 - x) Tan(30º)

x Tan(25º) = 250Tan(30º) - x Tan(30º)

Agrupar;

x Tan(25º) + x Tan(30º) = 250Tan(30º)

Despejar x;

x = 250Tan(30º) ÷ [ Tan(25º) + Tan(30º)]

x = 138.3 m

Sustituir;

y = 250 - 138.3

y = 111.7 m

Sustituir;

h = 138.3 Tan(25º)

h = 64.5 m

Puedes ver más sobre razones trigonométricas aquí: https://brainly.lat/tarea/5066210