Question

25 PUNTOS A QUIEN RESUELVA ESTO
Calcule la longitud total de la línea laberíntica de la figura, si el ancho del laberinto formado por la línea es de 16 pulgadas y los corredores del mismo tienen un ancho de 1 pulgada. ¿Cuál serıa la longitud si el ancho del laberinto fuera de 32 pulgadas?

Answer 1

Numeraré los cuadrados
#1 - Lados: 16, 16, 15, 15 ---> suma = 62
#2 - Lados: 14,14, 13, 13 ----> suma = 54
#3 - Lados: 12, 12, 11,11 ----> suma = 46
...
y así hay 8 cuadrados. Hallemos la fórmula de recurrencia de las sumas
62, 54, 46,... de 8 términos

        $t_n=t_1-(n-1)r\\ \\ t_n=62-(n-1)8\\ \\ \boxed{t_n=70-8n}$

La longitud del laberinto es
$\displaystyle L=\sum\limits_{n=1}^{8}t_n\\ \\ L=\sum\limits_{n=1}^{8}70-8n\\ \\ L=\sum\limits_{n=1}^{8}70-8\sum\limits_{n=1}^{8}n\\ \\ L=70(8)-8\times\frac{8(9)}{2}\\ \\ L=560-288\\ \\ \boxed{L=212 \text{pulgadas}}$

============
Con 32'' tenemos:

#1 - Lados: 32, 32, 31, 31 ---> suma = 126
#2 - Lados: 30,30, 28, 28 ----> suma = 118
#3 - Lados: 28, 28, 27,27 ----> suma = 110
....

$\displaystyle t_n=126-(n-1)8\\ \\ t_n=134-8n\\ \\ L=\sum\limits_{n=1}^8 134-8n\\ \\ L=\sum\limits_{n=1}^8 134-8\sum\limits_{n=1}^8n\\ \\ \\ L=134(8)-8\cdot\frac{8(9)}{2}\\ \\ \\ \boxed{L=784}$