Respuestas
Respuesta:
Toda función cuadrática se puede expresar de la siguiente forma: f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Esta forma de escribir a la función cuadrática se denomina polinómica.
- El gráfico de una función cuadrática está formado por puntos que pertenecen a una curva llamada parábola. Miren el gráfico y vean los elementos que se distinguen en él:
Raíces (raíz1 yraíz2): las raíces o ceros de la función cuadrática son aquellos valores de x para los cuales la expresión vale 0. Gráficamente, las raíces corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x.
Podemos determinar las raíces de una función cuadrática igualando a cero la función f(x) = 0, y así obtendremos la siguiente ecuación cuadrática: ax2 + bx +c = 0
Para calcular las raíces se utiliza la siguiente fórmula:
Eje de simetría (eje): representa la recta vertical simétrica con respecto a la parábola.
El eje de simetría de una parábola puede determinarse mediante la siguiente expresión:
donde x1 y x2son las raíces de la función cuadrática.
Vértice (vértice): el vértice de la parábola está ubicado sobre el eje de simetría y es el único punto de intersección de la parábola con el eje de simetría. A la coordenada x de este punto la llamaremos xv y a la y, yv. El vértice de la parábola vendrá dado por las siguientes coordenadas: V =(xv; yv).
Las coordenadas del vértice también pueden hallarse analíticamente por las siguientes expresiones:
El valor xv se obtiene con la misma expresión que el eje de simetría:
Una vez obtenido el valor xv podemos determinar yv evaluando la función cuadrática yv = f(xv).
2) A partir de lo analizado anteriormente, contesten las siguientes preguntas:
a) ¿Una función cuadrática tendrá siempre dos raíces?
b) ¿El grafico de la función cuadrática será siempre una parábola cóncava (con las ramas hacia arriba
Explicación paso a paso: