Question

5,11,17,23...

¿Qué tienen en común los números de la sucesión?

¿Cuál sería la expresión algebraica para obtener los números de las sucesiones?

¿En qué lugar de la sucesión se encuentra el número 119?

¿En la sucesión se encuentra el número 210?¿En qué posición?
III

Answer 1

PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Una progresión aritmética es una sucesión numérica, en la que cada término se obtiene sumando el anterior por una cantidad, llamada diferencia o razón.

‎      

Término enésimo

La fórmula para hallar cualquier término de una progresión aritmética es:

$\Large{\boxed{\mathsf{a_{n} = a_{1} + d(n - 1)}}}$

Donde:

• $\mathbf{a_{n}}$ es el término a hallar
• $\mathbf{a_{1}}$ es el primer término
• d es la diferencia (también llamada razón)
• n es el número de términos

‎      

En este ejercicio, nos presentan la siguiente progresión aritmética:

$\Large{\texttt{5, 11, 17, 23, ...}}$

‎      

¿Qué tienen en común los números de la sucesión?

Que los términos de la sucesión aumentan de 6 en 6.

‎      

‎      

¿Cuál sería la expresión algebraica para obtener los números de las sucesiones?

Para hallar la expresión algebraica, reconozcamos los datos:

• $\mathbf{a_{1}}$ = 5
• d = 6 (porque la serie va de 6 en 6)

‎      

Reemplazamos en la fórmula y resolvemos:

$\mathsf{a_{n} = a_{1} + d(n - 1)}$

$\mathsf{a_{n} = 5 + 6(n - 1)}$

$\mathsf{a_{n} = 5 + 6n - 6}$

$\boxed{\mathsf{a_{n} = 6n - 1}}$

La expresión que permite calcular cualquier número en la sucesión es:

aₙ = 6n - 1

‎      

‎      

¿En qué lugar de la sucesión se encuentra el número 119?

Si queremos hallar en qué lugar se encuentra 119, entonces aₙ = 119.

Reemplazamos en la expresión:

        $\mathsf{a_{n} = 6n - 1}$

      $\mathsf{119 = 6n - 1}$

$\mathsf{119 + 1 = 6n}$

      $\mathsf{120= 6n}$

$\mathsf{120 \div 6 = n}$

        $\boxed{\mathsf{n = 20}}$

‎      

Es decir, si completamos la sucesión hasta el número 119, habrán 20 términos. Por ende, 119 será el último término de esa serie, y estará en el último lugar: 20.

➢ El número 119 se encuentra en el lugar 20.

‎      

‎      

¿En la sucesión se encuentra el número 210? ¿En qué posición?

Recordemos que n ∈ ℕ, es decir, el número de términos es un número entero positivo.

Así que, si empleamos la fórmula y el resultado de "n" es un decimal, quiere decir que el número no pertenece a la sucesión.

Entonces, reemplazamos los datos:

        $\mathsf{a_{n} = 6n - 1}$

      $\mathsf{210 = 6n - 1}$

$\mathsf{210 + 1 = 6n}$

      $\mathsf{211 = 6n}$

$\mathsf{211 \div 6 = n}$

        $\boxed{\mathsf{n = 35,16666...}}$

n ∉ ℕ, entonces 210 no se encuentra en la sucesión.

➢ 210 no se encuentra en la sucesión.

‎      

‎      

Ver más: https://brainly.lat/tarea/34011919

‎