Question

Un recipiente cilíndrico para guardar pelotas de tenis, tiene 20 de largo, y el radio del orificio de entrada 3,5 . Si el radio de una pelota de tenis es 3 , ¿Qué cantidad de volumen del recipiente no queda ocupado al introducir 3 pelotas de tenis?

Answer 1

En el recipiente cilíndrico la cantidad de volumen que queda sin ocupar de de aproximadamente 430,39 centímetros cúbicos

El enunciado completo dice lo siguiente:

Un recipiente cilíndrico para guardar pelotas de tenis, tiene 20 centímetros de largo, y el radio del orificio de entrada 3,5 centímetros . Si el radio de una pelota de tenis es 3 centímetros ¿Qué cantidad de volumen del recipiente no queda ocupado al introducir 3 pelotas de tenis?

Procedimiento:

• Un cilindro es un sólido compuesto de dos círculos planos paralelos congruentes, sus interiores y todos los segmentos de rectas paralelos al segmento que contiene los centros de ambos círculos con puntos finales en las regiones circulares.

• El volumen de un sólido de tres dimensiones es la cantidad de espacio que ocupa.  

• La esfera es uno de los cuerpos geométricos redondos Estos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva.

• En geometría la esfera designa a aquel cuerpo geométrico que se encuentra acotado por una superficie curva y cerrada, en la cual sus puntos se hayan equidistantes con respecto a la superficie interna que se conoce como centro. Es un sólido de revolución.

Para hallar el volumen del cilindro aplicamos la fórmula general

$\boxed {\bold{Volumen \ Cilindro = \pi \ . \ r^{2} \ . \ h }}$

Reemplazamos valores

$\boxed {\bold{Volumen \ Cilindro = \pi \ . \ (3,5 \ cm )^{2} \ . \ (20\ cm ) }}$

$\boxed {\bold{Volumen \ Cilindro = \pi \ . \ 12,25 \ cm \ . \ 20\ cm }}$

$\boxed {\bold{Volumen \ Cilindro = \pi \ . \ 12,25 \ cm^{2} \ . \ 20\ cm }}$

$\boxed {\bold{Volumen \ Cilindro = \pi \ . \ 245 \ cm^{3} }}$

$\boxed {\bold{Volumen \ Cilindro = 769,69\ cm^{3} }}$

Calculando el volumen de una pelota de tenis

$\boxed {\bold {Volumen \ Esfera = \frac{4 \ . \ \pi \ . \ r^{3} }{3} }}$

$\boxed {\bold {Volumen \ Esfera = \frac{4 \ . \ \pi \ . \ (3\ cm) ^{3} }{3} }}$

$\boxed {\bold {Volumen \ Esfera = \frac{4 \ . \ \pi \ . \ 27 \ cm^{3} }{3} }}$  

$\boxed {\bold {Volumen \ Esfera = 113,10 \ cm^{3} }}$

Como son 3 pelotas de tenis las que se pondrán en el cilindro, calcularemos el volumen para 3 de ellas

$\boxed {\bold {Volumen \ Tres\ Pelotas \ Tenis = 3\ .\ 113,10 \ cm^{3} }}$

$\boxed {\bold {Volumen \ Tres\ Pelotas \ Tenis = 339,30 \ cm^{3} }}$

Para hallar el volumen que no queda ocupado del recipiente restamos del valor de volumen hallado del cilindro el volumen que ocupan las tres pelotas de tenis

$\boxed {\bold {Volumen \ Recipiente\ Sin\ Ocupar = 769,69\ cm^{3} - 339,30 \ cm^{3} }}$

$\boxed {\bold {Volumen \ Recipiente\ Sin\ Ocupar = 430,39\ cm^{3} }}$