Question

2. PROBLEMAS CON CANDADOS
A. Un candado se abre al poner una combinación de cuatro numeros
que van del 0 al 9. ¿Cuántas combinaciones posibles hay? Si es
posible escribe también la respuesta como una potencia
B. Otro candado requiere para abrirse la combinación de tres
números del 1 al 9. Calcula las combinaciones posibles que pueden
usarse. Si es posible escribe también la respuesta como una
potencia
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Answer 1

Respuesta:

La cantidad de combinaciones posibles en el primer candado de 4 números entre el 0 y el 9 es de 10000, y en el segundo candado, de 3 números entre el 1 y el 9, es de 729 ó 9³ combinaciones distintas.

En el planteamiento, correspondiente a un problema de combinatorias, debemos averiguar a cual corresponde: combinación, variación o permutación. Para ello contestamos las siguientes preguntas:

a) Importa el orden de los elementos? Si. No es igual que la clave sea 1234 que 1243. Son dos claves diferentes.

b) En cada configuración participan todos los elementos? No, solo se necesitan 4 números para la clave de 40.

c) Se pueden repetir? Si, la clave puede ser 1111.

Esto determina que estamos ante una variación con repetición, por lo cual la fórmula a emplear es:

V (ⁿₓ) = xⁿ

¿Cuántas combinaciones hay, si cada uno de los 4 discos tiene las cifras de 0 a 9?

V(⁴₁₀) = 10⁴

V(⁴₁₀) = 10000 distintas combinaciones

   2. Otro candado tiene 3 discos y las cifras de 1 a 9. Calcula las combinaciones que se pueden poner. Escribe el número también como potencia.

V(³₉) = 9³

V(³₉) = 729 o 9³ distintas combinaciones.