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Teoría de probabilidades
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:
Suceso
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Ejemplos:
Al lanzar una moneda salga cara.
Al lanzar un dado se obtenga 4.
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega \Omega).
Ejemplos:
Espacio muestral de una moneda:
E=\left \{ C,X \right \}
Espacio muestral de un dado:
E=\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}
Suceso aleatorio
Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Ejemplos:
Al tirar un dado un suceso sería salir par
Al tirar dos monedas un suceso sería sacar dos caras
Un ejemplo completo:
Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Calcular:
1El espacio muestral.
E=\left \{ (b,b,b);(b,b,n);(b,n,b);(n,b,b);(b,n,n);(n,b,n);(n,n,b);(n,n,n) \right \}
2El suceso A=\left \{ \textup{extraer tres bolas del mismo color} \right \}
A=\left \{ (b,b,b);(n,n,n) \right \}
3El suceso B=\left \{ \textup{extraer al menos una bola blanca} \right \}
B=\left \{ (b,b,b);(b,b,n);(b,n,b);(n,b,b);(b,n,n);(n,b,n);(n,n,b) \right \}
4El suceso C= \left \{ \textup{extraer una sola bola negra} \right \}
C=\left \{ (b,b,n);(b,n,b);(n,b,b) \right \}
Explicación paso a paso: