Question

Calcular el área de un trapecio isosceles de base 4 y 3 unidades respectivamente. Considera que los ángulos internos agudos miden 70°​

Answer 1

Respuesta:

4.8125 u^2

Explicación paso a paso:

Para hallar el área de un trapecio, se deben sumar las bases, multiplicar por la altura y divididir entre 2.

$\frac{(b +B)*h}{2}$

$b$: base menor

$B$: base mayor

$h$: altura

El problema nos da las medidas de las dos bases, pero  no la altura.

Los únicos datos que nos quedan son que el trapecio es isósceles y que sus ángulos internos miden 70°. Tenemos que averiguar la altura a partir de los datos que tenemos.

Puesto que el trapecio es isósceles, sus dos lados no paralelos (los que nos son bases) son iguales, por lo tanto, los ángulos que forman con la base y con la altura son iguales.

Además, la diferencia entre la base menor y la base mayor está distribuida equitativamente a ambos lados del trapecio.

Si trazamos la altura justo al final de la base menor, formaremos un triángulo rectángulo 20°-70°-90°

Este es un triángulo rectángulo notable, eso quiere decir que si conocemos  la medida de los ángulos y la medida de uno de los lados, podemos averiguar la medida de los otros dos lados.

$h=11k\\0.5=4k\\\frac{(0.5)11}{4} =1.375$

Ahora que sabemos la medida de la altura, podemos utilizar la fórmula del inicio para averiguar el área del trapecio.

$\frac{(3+4)*1.375}{2}= 4.8125$

El área del trapecio es 4.8125 u^2.

Aquí unas imágenes que te pueden ayudar a comprender esta respuesta.