Respuesta: 53.3 años son necesarios para que el pinar descrito llegue a los 40 000 m³✔️
Explicación paso a paso:
Al ser el incremento un porcentaje, el volumen del pinar aumenta siguiendo una progresión geométrica donde cada término anual se obtiene sumando el porcentaje al término anterior.
La razón es 1 + 1.5/100 = 1 + 0.015 = 1.015
La incógnita es cuántos términos son necesarios para llegar al volumen de 40 00 m³
Conocemos la fórmula para calcular el término enésimo de una progresión geométrica:
aₙ = a₁·rⁿ⁻¹
Datos de nuestro problema:
a₁ = 18 000 m³
aₙ = 40 000 m³
r = 1.015
Aplicamos estos números en la fórmula:
40 000 = 18 000·1.015ⁿ⁻¹
40 000/18 000 = 1.015ⁿ⁻¹
2.22 = 1.015ⁿ⁻¹
Tenemos una ecuación donde la incógnita está en el exponente, tenemos que resolverla aplicando logaritmos:
Log(2.222) = Log(1.015)ⁿ⁻¹
Log(2.222) = (n-1)·Log(1.015)
n-1 = Log(2.222)/Log(1.015) = 0.3467/0.0065 = 53.3
n = 53.3 + 1 = 54.3
El término enésimo es 54.3
Entonces un año menos es necesario para que el pinar descrito llegue de 18 000 m³ a 40 000 m³ incrementando un 1.5% anual
Respuesta: 53.3 años son necesarios para que el pinar descrito llegue a los 40 000 m³✔️
Verificar:
La única manera de verificar este cálculo es realizar las operaciones a mano como se hacía antes de disponer de tablas de logaritmos y del cálculo exponencial y construir la progresión geométrica descrita:
Inicial: 18000 m³
Al terminar el año 1:18000 x 1.015 = 18270
Al terminar el año 2:18270 x 1.015 = 18544
Al terminar el año 3:18544 x 1.015 = 18822
Al terminar el año 4:18822 x 1.015 = 19105
Al terminar el año 5:19105 x 1.015 = 19391
Al terminar el año 6:19391 x 1.015 = 19682
Al terminar el año 7:19682 x 1.015 = 19977
Al terminar el año 8:19977 x 1.015 = 20277
Al terminar el año 9:20277 x 1.015 = 20581
Al terminar el año 10:20581 x 1.015 = 20890
Al terminar el año 11:20890 x 1.015 = 21203
Al terminar el año 12:21203 x 1.015 = 21521
Al terminar el año 13:21521 x 1.015 = 21844
Al terminar el año 14:21844 x 1.015 = 22172
Al terminar el año 15:22172 x 1.015 = 22504
Al terminar el año 16:22504 x 1.015 = 22842
Al terminar el año 17:22842 x 1.015 = 23184
Al terminar el año 18:23184 x 1.015 = 23532
Al terminar el año 19:23532 x 1.015 = 23885
Al terminar el año 20:23885 x 1.015 = 24243
Al terminar el año 21:24243 x 1.015 = 24607
Al terminar el año 22:24607 x 1.015 = 24976
Al terminar el año 23:24976 x 1.015 = 25351
Al terminar el año 24:25351 x 1.015 = 25731
Al terminar el año 25:25731 x 1.015 = 26117
Al terminar el año 26:26117 x 1.015 = 26509
Al terminar el año 27:26509 x 1.015 = 26906
Al terminar el año 28:26906 x 1.015 = 27310
Al terminar el año 29:27310 x 1.015 = 27720
Al terminar el año 30:27720 x 1.015 = 28135
Al terminar el año 31:28135 x 1.015 = 28557
Al terminar el año 32:28557 x 1.015 = 28986
Al terminar el año 33:28986 x 1.015 = 29421
Al terminar el año 34:29421 x 1.015 = 29862
Al terminar el año 35:29862 x 1.015 = 30310
Al terminar el año 36:30310 x 1.015 = 30764
Al terminar el año 37:30764 x 1.015 = 31226
Al terminar el año 38:31226 x 1.015 = 31694
Al terminar el año 39:31694 x 1.015 = 32170
Al terminar el año 40:32170 x 1.015 = 32652
Al terminar el año 41:32652 x 1.015 = 33142
Al terminar el año 42:33142 x 1.015 = 33639
Al terminar el año 43:33639 x 1.015 = 34144
Al terminar el año 44:34144 x 1.015 = 34656
Al terminar el año 45:34656 x 1.015 = 35176
Al terminar el año 46:35176 x 1.015 = 35703
Al terminar el año 47:35703 x 1.015 = 36239
Al terminar el año 48:36239 x 1.015 = 36783
Al terminar el año 49:36783 x 1.015 = 37334
Al terminar el año 50:37334 x 1.015 = 37894
Al terminar el año 51:37894 x 1.015 = 38462
Al terminar el año 52:38462 x 1.015 = 39039
Al terminar el año 53:39039 x 1.015 = 39625
Al terminar el año 54:39625 x 1.015 = 40219✔️comprobado que se alcanzan los 40 000 m³ entre el año 53 y el año 54 después del inicio = 53.3 años según cálculo.
Michael Spymore