Question

Hallar “n”, si 2n × 3n × 54 tiene 80 divisores.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

2^n . 3^n . 54 tiene 80 divisores

Sacando los factores primos de 54 tenemos:

54 = 2 . 3^3

Agrupando numero de la misma base tenemos:

2^n . 2 = 2^(n + 1) y

3^n . 3^3 = 3^(n + 3)

Por consiguiente tenemos que:

(n+1+1) . (n+3+1) = 80

(n+2) . (n+4) = 80 resolviendo el producto tenemos:

n^2 + 2n + 4n +8 = 80 agrupamos y nos queda:

n^2 + 6n + 8 = 80

n^2 + 6n —72 = 0 resolviendo la formula de bhaskara tenemos:

(—b± {[(b^2)—(4 . a . c)]^(1/2)}) /( 2 .a) donde

a = 1 ; b = 6 ; c = —72

Asi obtenemos que:

n1 = 6 y n2 = —12 y nuestra respuesta es para 2^n . 3^n . 54 tiene 80 divisores n = n1 = 6