Question

Gráfica la siguiente ecuación Y=X3+2X2-3X halla 5 puntos para traficar, los cortes con el eje "X" y el corte con el eje "Y" y halla el dominio y el rango

Answer 1

Te propongo poner los puntos:

$x = - 2, \: - 1, \: 0, \: 1, \: 2$

Entonces, sustituimos:

$y = ( { - 2})^{3} + 2 {( - 2)}^{2} - 3( - 2)$

$y = 6$

La coordenda será $(-2,6)$

$y = {( - 1)}^{3} + 2 {( - 1)}^{2} - 3( - 1)$

$y = 4$

La coordenda será $(-1,4)$

$y = {(0)}^{3} + 2( {0})^{2} - 3 (0)$

$y = 0$

La coordenada será $(0,0)$

$y = {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} -3 (1)$

$y = 0$

La coordenada será $(1,0)$

$y = {(2)}^{3} + {2(2)}^{2} - 3(2)$

$y = 10$

La coordenada será $(2,10)$

Para obtener la intersección con el eje $y$, $x=0$, cosa que ya obtuvimos, por lo que será en la coordenada $(0,0)$

Para la intersección con eje $x$, $y=0$, entonces:

${x}^{3} + {2x}^{2} - 3x = 0$

$x( {x}^{2} + 2x - 3) = 0$

$x(x + 3)(x - 1) = 0$

Cada factor se iguala a 0:

$\boxed{ x_{1} = 0}$

$x_{2} + 3 = 0 \rightarrow \boxed{ x_{2} = - 3}$

$x_{3} - 1= 0 \rightarrow \boxed{ x_{3} = 1}$

Entonces, las intersecciones se darán en las coordenadas: $(-3,0);(0,0);(1,0)$

El dominio y rango para funciones polinomiales es que pertenecen a todos los reales, en otras palabras:

$\boxed{D_{f}\in \mathbb{R}} \: \: \: \: \boxed{R \in \mathbb{R}}$

Ajunto la gráfica.

Espero haberte ayudado,

Saludos cordiales, AspR178 !!!!!

Moderador Grupo ⭕✌️✍️