Question

Respecto a la cantidad de cacao: [20n+100a\leq 30000] .

. En una pastelería se fabrican dos tipos de bombones, los normales y los amargos. Cada bombón normal lleva 20g. de cacao, 20g. de nata y 20g. de azúcar y se venden a 0,75 $. Cada bombón amargo lleva 100g de cacao, 20g de nata y 10g de azúcar y se venden a 2 $. En la pastelería disponen de 30 Kg de cacao, 8 kg de nata y 7 kg de azúcar. Determinar cuántos bombones de cada tipo deben fabricar para maximizar las ganancias teniendo en cuenta que venden toda la producción.

Si llamas y respectivamente a la cantidad de bombones normales y amargos que se fabricante tienes la siguientes restricciones.
esta es la formula ayudenmen q resolver por favor
Respecto a la cantidad de nata: [20n+20a\leq 8000] .

Respecto a la cantidad de azúcar: [20n+10a\leq 7000] .

Además tienes las condiciones obvias [a,n\geq 0] .

La función a maximizar es:

[f(n,a)=0.75n+2a]
como lo resuelvo por favor

Answer 1

                        cacao            nata         azucar       precio
normales            20 gr            20gr            10gr          0.75
amargos            100 gr           20gr             10gr         2.0
stock             30000 gr          8000gr        7000gr

F.O max = 0.75n + 2a
restriciciones
20n + 100a = 30000 ................(1)
20n + 20a   = 8000 ..................(2)
10n + 10a   = 7000 ..................(3)

de 1
si n=0         a = 30000/100 = 300
si a=0         n = 30000/20   = 1500   

de 2
si n=0         a= 8000/20= 400
si a=0         n = 8000/20 = 400

de 3
si n=0         a= 7000/10 = 700
si a=0         n= 7000/10 = 700

de 1 y 2                                            de 1 y 3
20n + 100a = 30000                        20n + 100a = 30000
20n + 20a   = 8000     por (-1)          10n + 10a   = 7000       por (-2)
--------------------------------------------         ------------------------------
20n + 100a = 30000                        20n + 100a = 30000
-20n - 20a = -8000                           -20n - 20a   = -14000
-----------------------------------                ------------------------------------
           80a = 22000                                   80a = 16000
               a = 22000/80                                  a = 16000/80
               a = 275                                        a = 200
luego reemplazando                        luego reemplazando
20n + 20(275) = 8000                    10n + 10(200) = 7000
20n = 2500                                                  10n = 5000
    n = 125                                                       n = 500

de 2 y 3
20n + 20a = 8000
10n + 10a = 7000   por (-2)
---------------------------------------
20n + 20a = 8000
-20n - 20a = -14000
--------------------------------
          0    = - 6000
luego no se cortan 
evaluando los puntos encontrados en la función max
a          n
300      1500                F.O. = 0.75(125) + 2(2750)
400       400                        =  93.75 + 5500
700       700                        = 5593.75
2750     125
200       500                     respuesta