Respuestas
Respuesta:
estudiamos el movimiento de un cuerpo a lo largo de un plano inclinado:
Para que haya movimiento de rodar sin deslizar se tiene que cumplir que Fr≤μs·N. Donde μs es el coeficiente estático.
Si no se cumple esta condición, el cuerpo rueda y desliza, la fuerza de rozamiento toma el valor Fr=μk·N. Donde μk es el coeficiente cinético.
En esta página, estudiamos un modelo simplificado de vehículo, consistente en una plataforma situada sobre dos cilindros del mismo radio, que hacen el papel de ruedas delanteras y traserasUn vehículo está formado por una plataforma de masa m situada sobre dos cilindros iguales (delantero y trasero) de masa M y radio R. La separación entre los ejes de los cilindros es 2d, la plataforma se eleva h sobre los ejes de las ruedas. El vehículo se mueve a lo largo de un plano inclinado θ.
Supondremos que el momento de inercia de cada rueda es I=MR2/2 y que el coeficiente estático μs y el coeficente cinético μk coinciden y son iguales a μ
Ecuaciones del movimiento
Dibujamos las fuerzas sobre la plataforma y sobre cada uno de los dos cilindros
Las fuerzas de interacción mutua entre las ruedas y la plataforma son n1, n2, f1 y f2
Movimiento de la plataforma
La plataforma está en equilibrio en la dirección perpendicular al plano inclinado
n1+n2=mgcosθ
El momento de las fuerzas sobre la plataforma deberá ser cero. Elegimos el centro de la plataforma para calcular los momentos
n1d-n2d-f1h-f2h=0
Si la plataforma se mueve con aceleración a a lo largo del plano, la segunda ley de Newton se escribe
mgsinθ-f1-f2=ma
Movimiento de la rueda delantera
Equilibrio en la dirección perpendicular al plano inclinado
Mgcosθ+n1=N1
Movimiento de traslación del eje de la rueda a lo largo del plano inclinado
Mgsinθ+f1-F1=Ma
Movimiento de rotación alrededor del eje del cilindro
F1R=I·α1
Movimiento de la rueda trasera
Equilibrio en la dirección perpendicular al plano inclinado
Mgcosθ+n2=N2
Movimiento de traslación del eje de la rueda a lo largo del plano inclinado
Mgsinθ+f2-F2=Ma
Movimiento de rotación alrededor del eje del cilindro
F2R=I·α2
En el sistema de ecuaciones hemos de eliminar las fuerzas: n1, n2, f1 y f2, quedando el siguiente sistema de ecuaciones:
N
1
+
N
2
=
(
m
+
2
M
)
g
cos
θ
(
N
1
−
N
2
)
d
−
(
F
1
+
F
2
+
2
M
a
−
2
M
g
sin
θ
)
h
=
0
(
m
+
2
M
)
g
sin
θ
−
F
1
−
F
2
=
(
m
+
2
M
)
a
Denominaremos t=h/d y a la masa de la plataforma m=n·M. La masa total (m+2M), suma de la plataforma y las dos ruedas es (n+2) veces la masa M de una rueda.
N
1
+
N
2
=
(
n
+
2
)
M
g
cos
θ
N
1
−
N
2
=
(
F
1
+
F
2
+
2
M
a
−
2
M
g
sin
θ
)
t
(
n
+
2
)
M
g
sin
θ
−
F
1
−
F
2
=
(
n
+
2
)
M
a
Tenemos tres ecuaciones con cinco incógnitas: N1, N2, F1, F2 y la aceleración a. Las otras dos ecuaciones F1R=I·α1 y F2R=I·α2, nos permiten calcular las aceleraciones angulares α1 y α2 de cada uno de los cilindros
Estableceremos relaciones entre las cinco incógnitas para resolver los diferentes casos
Los cilindros ruedan sin deslizar
Para que haya movimiento de rodar sin deslizar a=α·R, se tiene que cumplir que Fr≤μs·N
Si los cilindros ruedan sin deslizar, la aceleración a de traslación de eje y la aceleración angular de rotación α alrededor del eje del cilindro, están relacionadas, a=α·R, por lo que se establece las siguientes relaciones entre las fuerzas de rozamiento F1, F2 y la aceleración a del vehículo
F
1
R
=
I
α
1
=
I
a
R
F
2
R
=
I
α
2
=
I
a
R
Introducimos F1=Ma/2 y F2=Ma/2 en el sistema de tres ecuaciones. Despejamos la aceleración a.
a
=
n
+
2
n
+
3
g
sin
θ
Las aceleraciones angulares de rotación de los cilindros son iguales α1=α2=a/R
Despejamos N1 y N2 en el sistema de tres ecuaciones
Explicación:
es pero que te sirva
Respuesta:el movimiento de un auto en la redoma, es un movimiento. A. rectilíneo