Question

Una población de bacterias se triplica cada hora, ¿cuántas bacterias habrá al cabo de 5 horas?

Answer 1

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS  (PG)

No da el dato del número inicial de bacterias así que partiremos de llamarlo con una letra, por ejemplo "b" (de bacteria, te parece?)

Se trata de una progresión geométrica donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número invariable llamado razón "r".

En este caso, cada hora se triplican así que la razón es 3 y partiendo del primer momento de conteo diremos que tenemos "b" bacterias.

Al pasar la primera hora tendremos "3b" bacterias.

Al pasar la segunda hora tendremos el producto  3b×3 = 9b bacterias ... y así sucesivamente.

Para saber las bacterias que habrá después de 5 horas, contamos con el dato del número de términos de la PG que es justamente 5 por ser el nº de horas sobre el cual queremos calcular las bacterias que se han formado.  Tenemos pues:

• Primer término de la PG ... a₁ = b
• Número de términos de la PG ... n = 5
• Valor del 5º término de la PG ... a₅ = ?  (es el dato a calcular)

Se usa la fórmula general de este tipo de progresiones:

$a_n=a_1*r^{n-1} ... \ sustituyendo\ valores\ ...\\ \\ a_5=b*3^{5-1} =b*3^4=81b$

Con esto sabemos que en 5 horas, el número inicial de bacterias (b) se habrá multiplicado por 81

Saludos.